单缝夫琅和费衍射.ppt

大学物理
教师:郑采星
课程指导课七
第7章光的衍射
、惠更斯菲涅耳原理
72夫琅和费单缝衍射
73光栅衍射
74光学仪器分辨率

第7章光的衍射
基本要求
理解惠更斯一一菲涅耳原理。掌握确定单缝衍射条纹位置和宽度的计
算。理解光栅、光栅衍射与光栅方程。理解光学仪器的分辩率。了解
伦琴射线的衍射,布喇格公式
教学基本内容、基本公式
、半波带法、
352
231
asi6=±(2k’+1)(k′=1,2,3,).→明纹。
asin日=±2k(k=1,2,3.).暗纹,
2衍射光栅
不逝明
、a
光柵常教:d■(a+b
通常为102103mm数量级
光栅明纹公式:(a+b)sinO=土kx,k=0,,2…
缺级公式:k=±K(k′=1,2,3,;k取整数)
光栅暗纹公式dsin=-2(m≠Nk,k≠0)
N
光栅的分辨本领R
3光学仪器分辨率
孔
光源
透镜
→>最小分辨角
h=

R
4分辨率
,波长为的单色光垂直入射在宽度为
a=4的单缝上,对应于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分
成的半波带数目为
个.(B)4个.(C)6个
个
答案
参考解答:根据半波带法讨论,单缝处波阵面可分成的半波带数目取决
于asin的大小,本题中
a=4,O=30
asine=22=4x
比较单缝衍射明暗条纹的公式:
6=±(2k+1),(k=1,2)
(k=1,2.
显然在对应于衍射角为30°的方向,屏上出现第2极暗条纹,单缝处波阵
面可分成4个半波带。
、
光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级数k
(A)变小;
(B)变大
(C)不变;
(D)的改变无法确定。
答案:(B)
参考解答
平行单色光从垂直于光栅平面入射时=(a+b)sinO=±k(1)
斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑,
显然,按公式(2)解出的
elr
最高级次k大于按公式(1)
解出的最高级次k.
S=(AC+ AD)
S=(AC-BD)
(a+b)(sine+sin 6)=+k2(2)
(a+b(sine-sin 0)=tk/(3)
一束平行单色光垂直入射在光栅上当光栅常数(a+b)为下列哪种情况
时(a代表每条缝的宽度),k=3,6,9等极次的主极大均不出现?
(B)a+b=3
(C)a+b=4a
(D)a+b=6
[ I
k=±-k’(k=1,23,;k只能取整数)
计算缺级的基本公式
×106rad,它们都发出波
长为550mm的光,为了分辨出这两颗星,望远镜物镜的囗径至少要等于
cm.(1mm=109m)
参考解答:根据光学仪器的最小分辨角公式旦≈12
D
×550×10
令=484×10
=×10(m)=139(cm
5如图所示,设波长为的平面波沿与单缝平面法线成硝的方向入射
单缝AB的宽度为a,(即各暗条纹)的
衍射角q
解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为
S=CA-BD=asin 8-asin p
由单缝衍射极小值条件
a(sin-sinp)=±kλk=1,2
得φ=sim-1(±k/a+sinO)
k=1,2,
k≠0)
1、2两光线的光程差
S=CA+ AE=asin B+asin p
=500nm(1nm=109m)的单色平行光斜入射在光栅常数为
d=210μm、缝宽为a=,入射角为=°,求能看
到哪几级光谱线
解:(1斜入射时的光栅方程
d sin e-dsini= kz
以第k级谱线
k=0,±1,±2
分析在-90<6<90之间,可呈现的主极大:
(2)对应于=30°,设O=90°,k=km,则有
取整数
dsin sin 30=kmax 2 kmaxl=(d/a)(sing0-d sin 30)=
(3)对应于=30°,设0=-90°,k=km,则有
d sin(90)-d sin 30=kmax2 kmax2=(d/2)[sin(-90)-dsin 30
取整数
(4)但因d/a=3,所以,第-6
级谱线缺级
(5)综上所述,能看到以下各级光谱线:-5,-4,-2,-1,0,1,2,共7条光谱
两侧主极大最高级次不再对称