高中数学 1.1.4直观图画法 苏教版必修2.ppt

高中数学 必修2
　直观图画法
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情境创设：
中心投影
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？
　　立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！
平行投影
三视图
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数学建构：
平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．
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画水平放置的正三角形的直观图．
直观图画法——斜投影
A
B
C
第一步： 在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x轴、y轴，使∠xOy＝45(或135)．
x
y
x
y
A
B
O
O
C
第二步：在x轴上取OA＝OA，OB＝OB，在y轴上取OC＝．
第三步： 连结AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图．
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画水平放置的正六边形的直观图．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
练****br/>x
y
O
x
y
O
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主要步骤：
① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x轴，y轴，两轴相交于O，且使∠xOy＝45或135 ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y
轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
——斜二测画法
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．
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A
B
C
D
A
B
C
D
例题　画棱长为2cm的正方体的直观图．
x
y
z
第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD，
使∠BAD＝45，AB ＝2cm，AD＝1cm．
第二步 过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过
点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行
线上分别截取AA＝BB＝CC＝DD＝2cm．
第三步 连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的
直观图．
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主要步骤：
(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使
∠xOz＝90，且∠yOz＝90．
(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O点，并使
∠xOy＝45(或135)，∠xOz＝90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面．
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x
轴、y轴或z轴的线段．
(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行
于y轴的线段，长度为原来的一半．
(5)连接其余线条，擦去多余的辅助线．
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练****br/>1．关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有 ．
①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同
③水平放置的矩形的直观图是平行四边形
④水平放置的圆的直观图是椭圆
2．判断：
①水平放置的正方形的直观图可能是梯形
②两条相交直线的直观图可能是平行直线
③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
④正方形的直观图可能是平行四边形
⑤梯形的直观图可能是平行四边形
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4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？
3．如图，直观图表示的平面图形是 （ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
y
x
O
A
B
C
上图中，若△ABC的面积是3，则△ABC的面积是______．
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