高等数学下考试题库(附答案).docx

《高等数学》试卷 1（下）
一 .选择题（ 3 分
10）
M1
2,3,1
到点 M 2 2,7,4
的距离 M1M 2
（
） .




a
i
2
j
k ,b
2i
j ，则有（
） .
A. a ∥ b
B. a ⊥ b
C. a,b
3
D. a,b
4
y
2
x2
y 2
1
的定义域是（
） .
x 2
y2
1
A.
x, y 1 x2
y 2
2
B.
x, y 1 x 2
y2
2
C.
x, y 1 x2
y 2
2
D
x, y 1 x 2
y 2
2
a 与 b 垂直的充要条件是（
）.
A. a b 0
B. a
b 0
C. a b 0
D. a b 0
z
x3
y 3
3xy 的极小值是（
） .

B.
2

D.
1
z
xsin y ，则
z
＝（
） .
y 1,
4
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
2
2
p 级数
1
收敛，则（
） .
n 1 n p
A. p 1
B. p
1
C. p
1
D. p
1

xn
的收敛域为（
） .
n 1 n
A.
1,1
B
1,1
C.
1,1
D.
1,1
x
n

在收敛域内的和函数是（
） .
n 0 2
A.
1
B.
2
C.
2
D.
1
x
x
x
x
1
2
1
2
10.
微分方程 xy
y ln y
0 的通解为（
）.
A.
y
cex
B. y
ex
C. y
cxex
D. y
ecx
二 .填空题（ 4 分 5）
A 0,0,3
且垂直于直线
AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为 ______________________.
z
sin xy 的全微分是 ______________________________.
3
y
2
3xy
3
xy 1 ，则
2 z
z x
_____________________________.
y
1 的麦克劳林级数是 ___________________________.
2 x
.计算题（ 5 分 6）
z
eu sin v ，而 u
xy, v x
y ，求
z ,
z .
x
y
z
z x, y
由方程 x 2
2 y 2
z2
4 x
2z
5 0 确定，求
z ,
z .
x
y

sin x2
y 2 d
，其中 D:
2
x2
y2
4
2 .
D
（ R 为半径） .
四 .应用题（ 10 分 2）
2 m3 的有盖长方体水箱， 问长、 宽、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省？
.
试卷 1 参考答案
.选择题 CBCAD ACCBD
二 .填空题
1. 2x
y
2 z
6 0.
2.
cos xy
ydx
xd