二维随机变量及联合分布课件.ppt

设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}，
设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。
由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机
向量，或二维随机变量。
S
e
X(e)
Y(e)
§1 二 维 随 机 变 量
定义
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二维随机变量及联合分布
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注 意 事 项
§1 二 维 随 机 变 量
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二维随机变量及联合分布
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二维随机变量的例子
§1 二 维 随 机 变 量
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..... .
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二维随机变量及联合分布
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二维随机变量的例子
§1 二 维 随 机 变 量
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二维随机变量及联合分布
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§1 二 维 随 机 变 量
定 义
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..... .
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二维随机变量及联合分布
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二元分布函数的几何意义
y
o
(x, y)
(X, Y )
§1 二 维 随 机 变 量
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二维随机变量及联合分布
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一个重要的公式
y
x
o
x1
x2
y1
y2
(X, Y )
(x2 , y2)
(x2 , y1)
(x1 , y2)
(x1 , y1)
§1 二 维 随 机 变 量
..... .
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二维随机变量及联合分布
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分布函数具有以下的基本性质：
F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即
对于任意固定的 y , 当 x1< x2时，
对于任意固定的 x , 当 y1< y2时，
对于任意固定的 Y ,  对于任意固定的 X ,
§1 二 维 随 机 变 量
2)
1)
且
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二维随机变量及联合分布
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3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即
 F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续.
y
x
o
x1
x2
y1
y2
(X, Y )
(x2 , y2)
(x2 , y1)
(x1 , y2)
(x1 , y1)
§1 二 维 随 机 变 量
4)
..... .
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二维随机变量及联合分布
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说 明
上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的
性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四
条性质；
更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数
具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变
量的分布函数（证明略）．
§1 二 维 随 机 变 量
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二维随机变量及联合分布
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