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一些优化问题介绍
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最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:结构设计、资源分配、生产计划、运输方案
优化模型和算法的重要意义
解决优化问题的手段：1）经验积累，主观判断；2）作试验，比优劣；3）建立数学模型，求解最优策略
最优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
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优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
约束条件
决策变量
优化问题的一般形式
无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束)
可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
目标函数
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局部最优解与整体最优解
局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 )
整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
x
*
f(x)
x1
x2
o
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连续优化
离散优化
整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
一般整数规划，0-1（整数）规划
优化模型的简单分类
线性规划(LP): 目标和约束均为线性函数
非线性规划(NLP): 目标或约束中存在非线性函数
二次规划(QP): 目标为二次函数、约束为线性
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单目标优化模型：
多目标优化模型：
光滑优化模型：
非光滑优化模型：
仅一个目标
多个目标
目标函数、约束条件函数全部都可微
否则
凸优化模型
非凸优化模型
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优化模型的简单分类和求解难度
优化
线性规划
非线性规划
二次规划
连续优化
整数规划
问题求解的难度增加
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单目标优化问题
光滑优化问题
多目标优化问题
非光滑优化问题
问题求解的难度增加
凸优化问题
非凸优化问题
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线性规划（LP）:目标和约束均为线性函数
目标
函数
约束
条件
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简写形式：
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