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第二章****题 2
¥
1、设 X 为取非负整数值的随机变量，证明 E ( X )=åP (X ³ k )
k =1
证明：
E(
X
)
¥
= åkp(x
=
k )
¥
= åk ( p( X
³
k )
-
p(
x
³ k +1))
k =1
k =1
¥
åkp(x ³ k ) - å(k +1)p(x ³ k +1) + å p(x ³ k +1)¥
k =1
k =1
k =1
¥
¥
= p(k =1) + å p(x ³ k +1) = å p(x ³ k )
k =1
k =1
ìe - x , x > 0
= e aX (a < 0) 的数学期望。
2、设随机变量 X 的概率密度为 f (x) = í
，求Y
î0, x
£ 0
答：
E(Y ) = E(eax ) = ò-+¥¥ eax f (x)dx = ò0+¥ eaxe-x dx = ò0+¥ ex(a-1) dx
=
1
ò0+¥ de(a-1) x =
1
a -1
1- a
ì6 xy 2 , 0 < x < 1, 0 < y <1
3、设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 f (x , y ) =
，
í
¥
1、设 X 为取非负整数值的随机变量，证明 E ( X )=åP (X ³ k )
k =1
证明：
E(
X
)
¥
= åkp(x
=
k )
¥
= åk ( p( X
³
k )
-
p(
x
³ k +1))
k =1
k =1
¥
åkp(x ³ k ) - å(k +1)p(x ³ k +1) + å p(x ³ k +1)¥
k =1
k =1
k =1
¥
¥
= p(k =1) + å p(x ³ k +1) = å p(x ³ k )
k =1
k =1
ìe - x , x > 0
= e aX (a < 0) 的数学期望。
2、设随机变量 X 的概率密度为 f (x) = í
，求Y
î0, x
£ 0
答：
E(Y ) = E(eax ) = ò-+¥¥ eax f (x)dx = ò0+¥ eaxe-x dx = ò0+¥ ex(a-1) dx
=
1
ò0+¥ de(a-1) x =
1
a -1
1- a
ì6 xy 2 , 0 < x < 1, 0 < y <1
3、设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 f (x , y ) =
，
í
《随机过程及其在金融领域中的应用》习题二答案 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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