轨迹方程的探求.ppt

研究性学习“六步曲”
课题：轨迹方程的探求
数学复习教学中的
一、创设情景—问题引动
我们班有许多NBA球迷，最近，我从报纸上看到一则关于洛杉矶湖人队的消息，拿出来与大家分享以下：设篮环的中心在地上的射影为点F，假定当科比·布莱恩特位于过点F，且与中线相切的圆的圆心M时，既可自己直接进攻得分，也可助攻奥尼尔得分。这则消息中隐藏了一个有趣的数学问题，大家能否把它提炼出来呢？
二、主动探究—培养能力
（2）求曲线M上各点与焦点连线中点P的轨迹方程。
解：设曲线上点M(x1,y1)，MF中点P(x,y)，则
解法一：设M(x,y)，∵|MF|=d,
∴ 化简得: y2=4x（直接法）
解法二：∵|MF|=d, ∴ 点的轨迹是抛物线， ∵p=2
∴所求点的轨迹方程是 : y2=4x 。（定义法）
代入y12=4x1得： y2=2x-1 .
（动点转移代入法）.
例：已知动圆M过定点F(1,0)，且与定直线：x= -1相切。
(1)求动圆圆心M的轨迹方程。(2003年春季高考题)
·
O
x
y
F
-1
1
·M
三、小组讨论—合作学习
(3)设点A和B为曲线M上除原点外两个动点，若OA⊥OB，OQ⊥AB，求点Q的轨迹方程，并说明它表示
什么曲线？ （2000年春季高考题）
思路一：点Q既在AB上又在OQ上，可用交轨法。 ∵ OA⊥OB，∴设OA: y=kx，OB:y= -x\k. 分别代入曲线M方程求得A,B的坐标，进而求得直线AB和OQ的方程，消去参数k得Q轨迹方程。
解法一：设OA：y=kx(k≠0)，由OA⊥OB 知OB： y= -x\=kx代入y2=4x解得：A(4\k2,4\k);将y= -x\k代入y2=4x解得：B(4k2,-4k). ∴KAB= , KOQ=
AB方程为 : OQ方程为:
消去k得点Q轨迹方程为(x-2)2+y2=4(x≠0) 即点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆（除去原点）。
1
F
-1
A
Q
O
x
y
·
B
解法二：（上同解法一）
AB方程为 :
解法三：（上同解法二） AB方程为 :
令y=0得x=4,直线AB恒过定点C(4,0)
设M(x,y)∴KAB=y\(x-4),KOQ=y\x,
∵OQ⊥AB ∴y\(x-4) ·y\x=-1，即(x-2)2+y2=4(x≠0)
1
F
-1
A
Q
O
x
y
·
B
令y=0得x=4,
直线AB恒过定点C(4,0) ∵OQ⊥AB
∴点Q的轨迹是以(2,0)为圆心，
以2为半径的圆（除去原点）,
(x-2)2+y2=4(x