倍长中线 截长补短.docx

倍长中线巧解题
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线•所 谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来 解决问题的方法・丁面举例说明.
一、证明线段不等
例1如图1,在△/!腮中，力〃：AB^AO2AD
变式1：如图，点D、E三等分AABC的BC边，求证：AB^AOAD-AE
二、证明线段相等
例2如图2,在中，AH>AC9 E为必边的中点，•仏为ABAC的平分线，过E作月〃的平行线，交 AB于F、：BWCG.
图2
变式2：如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直 角三角形ACE与BCF,连结DE. DF、EF,求证：ADEF为等腫直角三角形
三、求线段的长
例3如图3, △/应中，ZJ=90° , 〃为斜边必的中点，E、F分别为化上的点，且DE1DF,若 BES CF4,试求胪的长.（超前班选作）
四、证明线段倍分
例4 如图4, CB、C9分别是钝角△胚C和锐角的中线，：CB2CD.
图4
五、证明两直线垂直
例 5：如图，ZXABC 中，D 为 BC 中点，AB二5, AD二6, AC二 13。求证：AB丄AD。
变式： 如图5,分别以的边初，胚为一边在三角形外作正方形丽胪和ACGH, H为 证:MA丄BC.
“截长补短法”在几何证明问题中的运用
例1・ 已知，如图1T,在四边形/仿09中，BQAB、AD-.
求证：Z创仍Z〃O180°・
图1」
图2・1
例2・ 如图2-1, AD//£在线段/矽上，ZADE二乙CDE、乙DC氐乙ECB.
求证：CD-AD^BC.
例3. 已知，如图3-1, Z1 = Z2, P