运筹学课件------7-第七章 随机服务.ppt

第七章随机服务理论概述
确定型只是随机现象的特例
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随机服务系统
系统的输入与输出是随机变量
于1909~1920年发表了一系列根据话务量计算电话机键配置的方法,为随机服务理论奠定了基础
又称为排队论(Queuing Theory)或拥塞理论(Congestion Theory)
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与服务系统性能相关的特性
服务系统存在来自两个矛盾方面的要求
顾客希望服务质量好,如排队等待时间短,损失率低
系统运营方希望设备利用率高
给用户一个经济上能够承受的满意的质量
哪些系统特性会影响系统的性能?
服务机构的组织方式与服务方式
顾客的输入过程和服务时间分布
系统采用的服务规则
服务机构的组织方式与服务方式
单台制和多台制
并联服务
串联服务
串并联服务、网络服务
全利用度、部分利用度
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与服务系统性能相关的特性
输入过程和服务时间
顾客单个到达或成批到达
顾客到达时间间隔的分布和服务时间的分布
顾客源是有限的还是无限的
服务规则
损失制
等待制:先到先服务(FIFO),后到先服务,随机服务,优先权服务
混合制
逐个到达,成批服务;成批到达,逐个服务
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随机服务过程
单台服务系统、等待制、先到先服务
顾客在系统中的总时长:逗留时间=等待时长+服务时长
等待时长与顾客到达率和服务时长有关
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当服务台连续不断服务时,有如下关系:
wi+1+i+1= wi+hi
wi+hi 表示了累计的未完成的服务时长,一般地有
i , wi , hi 可通过写实来获得,另一种写实法
(t) 代表时段(0, t)中累计到达顾客数
(t) 代表时段(0, t)中累计接受服务的顾客数
(t) 代表时段(0, t)中累计服务完毕的顾客数
则在任意考察时刻 t,有
正在等待的顾客数:L(t)= (t) (t)
正在接受服务的顾客数:Ls(t)= (t) (t)
系统中逗留的顾客数:N(t)= (t) (t)
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上述关系是普遍成立的,与服务台设置和服务规则无关
下面分析等待顾客数、等待时间和顾客到达率的关系
到达率定义为单位时间内平均到达的顾客数,即
t= (t) / t
令(t) 表示在时段(0, t)内到达系统内顾客的总逗留时长
则每一个顾客的平均逗留时间为
Wdt= (t) /(t)
系统中平均逗留顾客数可表达为
Ldt= (t) / t = ((t) / t )((t) /(t) ) = t Wdt (Little formula)
平均逗留
顾客数
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系统处于稳态时的利特尔公式:Ld=  Wd
利特尔公式也是普遍成立的,已知其中任两个量,可以求出另一个量
利特尔公式的分解:
Ld =  Wd = (Wq + h ) = Lq + Ln
Lq =  Wq Ln =  h
Wq 是顾客的平均排队等待时间
Lq 是排队等待的平均队长
h 是顾客的平均服务时长
Ln 是同时接受服务的平均顾客数(即平均服务台占用数)
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服务时间与间隔时间
概述
顾客的服务时间由于多种原因具有不确定性,最好的描述方法就是概率分布;同样顾客到达的间隔时间也具有一定的概率分布
服务时间和到达间隔时间服从什么分布?可以先通过统计得到经验分布,然后再做理论假设和检验
经验分布一般采用直方图来表示,如下图
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若统计区间分得越细,样本越多,则经验分布的轮廓越接近曲线
一般服务时间和间隔时间都是非负的连续实变量,令 h 代表服务时间,代表间隔时间,t 为给定的时间,则它们的概率分布函数分别表示为
F(t)=P{h t} F(t)=P{ t}
它们的概率密度函数为 f(t)=F(t),具有性质:
f(t)0, f(t)dt=1
服务时间落在区间(a, c)的概率为
服务时间落在区间(t, t+t)的概率为 P{t < h  t+t}= f(t)t
平均服务时长和平均间隔时长
平均服务时长的倒数为服务率,平均间隔时长的倒数为到达率
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