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用待定系数法确定一次函数表达式
分
1、请同学们回顾一次函数的图象是什么?
次函数的图象是一条直线
2、怎样画一次函数的图象?
两点确定一条直线
对于正比例函数y=kx常用点(0,0)和(1,k)来画函数图象
对于一次函数y=kx+b常用点(
bk
O)和(0,b来画直线图象
3你能画出y=2x和y=0,75X+3的图象吗?
反思:你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?
(4,6)
12X
0,3)
345678X
像上题给出了一次函数解析式,然后选取满足解析式的两点来画出一次函数图象。
问:如果画出了一次函数的图象,怎样通过图象上的两点来确定该一次函数的解析式
如图已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点
探
怎样确定这个一次函数的表达式呢?
解:设y=kx+b,将P(0,-1),Q(,1)代入得—设
0+b=-1
代
解这个方程组,得{
-解
所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1
还原
议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件?为什么?
图示归纳
次函数解析式与其图象的关系
数
函数
满足条件
形次
选取
的两点画出
解析二二(x90二函数
y=kx
+b/解出
选取
与(x2y2)
图象
数
形
妇纳新知
因为一次函数的一般形式是ya+b(,b为常数,0),
要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值
通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未
知系数,从而求出函数表达式的方法称为待定系数法
台作交
用待定系数确定一次函数表达式的步骤是什么?
第一步:设,设出含有待定系数的函数表达式(确定函数模型)仁设
第二步:代,将已知的对应值代入所设表达式中得到关于待定二代
系数k与b的方程或方程组。
第三步:解,通过解关于方程或方程组求出待定系数k,b的值。三解
第四步:还原,将所求出的系数值代入函数模型中,写出该函四还原
数的表达式
举温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度在个标准大气
例|压下,水的沸点温度是m°℃,用华氏温度量为27
水的冰点温度是0°C,用华氏温度度量为32°已知华氏
温度与摄氏温度的关系满足一次函数关系,你能不能想出
一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度吗?
分析:F华氏温度21F32
C摄氏温度|0C0°C
华氏温度F与摄氏温度C摄氏温度C与华氏温度F
的一次函数关系式
的一次函数关系式
F= kC tb
C=kF+b
解:用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,华氏温度与摄
氏温度的关系满足一次函数关系因此可以设
F=kC tb,
设
由已知条件,得
100k+b=212,
0k+b=32
解这个方程组得:k=18,b=32
解
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
F=18C+32
还原
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了。
1直线y=3×-b经过点A(2,-1)求b的值。并求出此解析式。
解:把点A(2,-1)代入y=3x-b
得3×2-b=-1
解得:b=7
∷此解析式为y=3x7
2已知y与X成正比例,且X=2时y=7,求y与x的函数解析式。
解:设正比例函数解析式y=Kx
把X=2,y=7代入y=kx中得:2k=7
解得K=
∴此解析式为y1x