一元流体动力学.ppt

第三章一元流体动力学
§ 研究流体运动的两种方法
§ 流体运动的基本概念
§ 连续性方程
§ 欧拉运动微分方程
§ 伯努利能量方程
§ 动量方程和动量矩方程
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§ 研究流体运动的两种方法

拉格朗日方法着眼于流体质点,跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志。设t=t0时,流体质点的坐标值是(a,b,c)。
流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为:
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流体质点速度为:
流体质点加速度为:
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欧拉法的着眼点不是流体质点,而是空间点。欧拉法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情况,便能了解整个或部分流场的运动情况,故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。
由欧拉法特点可知,各物理量是空间点x,y,z,t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为:
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加速度可表示为:

式中右端第一项称为时变加速度,表示某空间定点处流体质点速度变化率;右端的后三项称为位变加速度,表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度变化率。
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§ 流体运动的基本概念

流体运动过程中,若各空间点上对应的物理量不随时间而变化,则称此流动为定常流动,反之为非定常流动。

流体运动过程中,若所有物理量皆不随空间点坐标而变,则称此流动为均匀流动,反之为非均匀流动。
、二维、三维流动
在设定坐标系中,有关物理量依赖于一个坐标,称为一维流动,依赖于二个坐标,称为二维流动,依赖于三个坐标,则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。
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迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。
流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线,曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。
由流线定义可推出流线的微分方程:空间点的速度与流线相切,即空间点的速度矢量v与流线上微元弧矢量ds的矢量积为零。
又:
所以:
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即:
上式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两个速度方向,流线除在绕流中的驻点等特殊情况外,流线不能相交,也不能转折,只能是光滑曲线。
、过流断面、流量、断面平均流速和水力半径
流管:在流场中任取一条非流线的封闭曲线c,通过此封闭曲线上的每一点作某一瞬时的流线,由这些流线所构成的管状曲面称为流管。由流线定义可知,位于流管表面上的各流体质点的速度与流管表面相切,没有其法向速度分量,因而流体质点不穿越流管壁。
元流:当封闭曲线c所包围的面积无限小时,充满微小流管内的流体称为元流或微小流束。
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总流:当封闭曲线c取在运动流体的边界上时,则充满流管内的流体称为总流。
过流断面:与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流线是平行的直线时,过流断面是平面,否则它是不同形式的曲面。
流量:单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量和重量表示,其相应的流量分别是体积流量qv(由于体积流量使用较多,故简写为q) 、质量流量qm和重量流量qG。
对于元流,由于过流断面dA非常小,可以近似认为元流过流断面上各点的流速在同一时刻是相同的,因此元流的流量为。式中v为点流速。
总流的流量则为:
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断面平均流速:作为一维流动,常采用断面平均速度值代替各点的实际流速,称为断面平均流速。断面平均流速是体积流量与过流断面面积之比,即
水力半径:在总流的过流断面上与流体相接触的固体边壁周长称为湿周,用χ表示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水力半径R,即
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