数字信号处理实验报告_完整版.docx

1 实验 1利用 DFT 分析信号频谱一、实验目的 DFT 原理的理解。 DFT 分析信号的频谱。 DFT 分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、 MATLAB 软件环境三、实验基础理论 与 DTFT 的关系有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的 N个等间隔分布的点上的 N 个取样值可以由下式表示: 21 2 / 0 ( ) | ( ) ( ) 0 1 N j kn jN k N k X e x n e X k k N ??? ?????? ?????由上式可知,序列的 N点DFT, 实际上就是序列的 DTFT 在N个等间隔频率点上样本。 DFT 求 DTFT 方法 1:由恢复出的方法如下: 由图 所示流程可知: 101 ( ) ( ) ( ) N j j n kn j n N n n k X e x n e X k W e N ? ? ?? ??? ????? ????? ?? ?? ?? ?? ??由上式可以得到: 12 ( ) ( ) ( ) Njkk X e X k N ?????? ?? IDFT DTFT ?( ???) 2 其中为内插函数 12 sin( / 2) ( ) sin( / 2) NjN x e N ???????方法 2 :实际在 MATLAB 计算中,上述插值运算不见得是最好的办法。由于 DFT 是DTFT 的取样值,其相邻两个频率样本点的间距为 2π/N,所以如果我们增加数据的长度 N,使得到的 DFT 谱线就更加精细,其包络就越接近 DTFT 的结果, 这样就可以利用 DFT 计算 DTFT 。如果没有更多的数据,可以通过补零来增加数据长度。 DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱,第一步就是把连续信号离散化,这里需要进行两个操作:一是采样,二是截断。对于连续时间非周期信号,按采样间隔 T进行采样,阶段长度 M,那么: 10 ( ) ( ) ( ) M j t j nT a a a n X j x t e dt T x nT e ??? ? ??????? ???对进行 N点频域采样,得到 2120 ( ) | ( ) ( ) M j kn N a a M kn NT X j T x nT e TX k ???????? ? ??因此,可以将利用 DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下: (1)确定时域采样间隔 T,得到离散序列(2)确定截取长度 M,得到 M点离散序列,这里为窗函数。(3)确定频域采样点数 N,要求 N≥M。(4)利用 FFT 计算离散序列的 N点DFT ,得到. (5)根据上式由计算采样点的近似值。采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题: (1 )频谱混叠。如果不满足采样定理的条件,频谱会出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号,应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。 3 (2 )栅栏效应和频谱分辨率。使用 DFT 计算频谱,得到的结果只是 N个频谱样本值,样本值之间的频谱是未知的,像通过一个栅栏观察频谱,称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成反比,要提高频谱分辨率,就要增加记录时间。(3 )频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱,造成频谱泄露。解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数,频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此,要合理选取采样间隔和截取长度,必要时还需考虑加适当的窗。对于连续时间周期信号,我们在采用计算机进行计算时,也总是要进行截断, 序列总是有限长的,仍然可以采用上述方法近似计算。 4. 可能用到的 MATLAB 函数与代码实验中 DFT 运算可采用 MATLAB 中提供的函数 fft 来实现。 DTFT 可采用 MATLAB 矩阵运算的方法进行计算,如下式所示: ??????????????????????????????????????????? jn jn jnN nn