渐 进 法及超静定力的影响线.ppt

第九章
渐进法
及超静定力的影响线
渐进法的提出
计算超静定刚架或连续梁,无论采用力法或位移法, 均需建立和求解线性代数方程组。当未知量较多时,计算工作非常繁重。有时几乎不可能完成。为此,提出了渐进法,以避免解算联立方程组。
本章介绍:
1、力矩分配法。
2、无剪力分配法
3、力矩分配法与位移法的联合应用
§9-1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法是渐进法的一种,是位移法的变体。适用范围是:连续梁和无结点线位移的刚架。
以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩。其结果的精度随计算轮次的增加而提高,最终收敛于精确解。物理概念生动形象,计算方法单一重复。
力矩分配法的基本概念:
1、等截面直杆的转动刚度
转动刚度 S。(等截面直杆的转动刚度系数,劲度系数)
转动刚度表示杆端(件)对转动的抵抗能力,即:使杆端产生单位转角所需力矩。
在此:
A端——转动端,施力端,近端。
B端——远端。
一、名词解释
刚度系数远端支承情况
S=3i (9-2) 铰支
S=i (9-3) 滑动
S=0 (9-4) 自由
SAB=MAB=4EI/l=4i
EI, l
EI, l
SAB=MAB=3EI/l=3i
EI, l
SAB=MAB=EI/l=i
SAB=MAB=0
S=4i (9-1) 固定(刚结)
注:
(1)、远端支承情况不同,转动刚度SAB的数值不同。
(2)、转动刚度SAB是施力端无线位移条件下的刚度。(A端只能转动,不能有线位移)
2、分配系数μ
D
A
B
C
M
θA
A
M
MAB
MAC
MAD
以右图所示为例:
转角位移θA。
MAB=SAB θA =4iAB θA
MAC=SAC θA = iAC θA (a)
MAD=SAD θA =3iAD θA
∑M=0
M= SAB θA +SAC θA + SAD θA
A
∑S——各杆A端转动刚度之和。
代入(a)式,可得:
MAB=(SAB / ∑ S)·M
MAC=(SAC / ∑ S)·M (b)
MAD=(SAD/ ∑ S)·M
MμAj= μ Aj · M (9-5)
μ Aj =S Aj / ∑ S (9-6)
μ Aj ——分配系数。 Aj杆A端的(力矩)分配系数。
即:相当于把结点外力偶按各杆的杆端分配系数分配到各个杆端。
注意,同一结点各杆杆端分配系数之和应等于 1 ,即:
∑μAj = μAB + μ AC + μ AD=1
各杆A端(施力端)的弯矩与该杆端的转动刚度成正比。转动刚度愈大,所担负的弯矩愈大。
3、传递系数 C
力偶M加于结点A,使结点所联结的各杆近端产生弯矩,同时,也使各杆远端产生弯矩。

近端弯矩远端(传递)弯矩传递系数
远端固定 MAB=SABθA MBA=2iAB θA CAB=1/2
远端定向 MAB=SAB θA MBA= -iABθA CAB=-1
远端铰支 MAB=SAB θA MBA=0 CAB=0

CBA = MBA /MAB 远端弯矩/近端弯矩(9-10)