第十六章 达朗贝尔原理.ppt

第十六章达朗贝尔原理
沈阳建筑大学侯祥林
第十六章引言
§16-1
§16-2 质点系的达朗贝尔原理
§16-3 刚体惯性力系的简化
§16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力
第十六章达朗贝尔原理
达朗贝尔原理例题
轴承动反力例题
达朗贝尔原理是十八世纪为求解机器动力学问题所提出。
这个原理提供了研究动力学的一个新的普遍的方法:
即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题,所以又称为动静法,这是工程中常见的方法。
其目的采用平衡方程形式求解动力学问题。
第十六章达朗贝尔原理
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设一质点的质量为m,加速度为a,作用于质点的力有主动力F和约束反力FN。
若ma移到等号右端
可表示:
设:
则:
根据质点动力学第二定律有:
§16-1
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在质点上除作用有真实的主动力和约束反力外,再假想地加上惯性力,这些力在形式上组成一个平衡力系。
这就是质点的达朗贝尔原理。
FI 是一个力。
大小:等于质量与加速度的乘积
方向:与质点加速度方向相反。
此力与质量相关,称为惯性力。
强调:该质点不平衡,质点也没有受到这种惯性力的作用。惯性力是假想加到质点的。
目的是用静力学方法解动力学问题。这种方法称为动静法。
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解:
(1)取小球为研究对象
(2)作用于质点的力有重力mg和绳的拉力F。
例1 一圆锥摆,如图所示。质量 m==,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成θ=600角。如小球在水平面内作匀速圆周运行。用达朗伯原理求解小球的速度v与绳的张力F的大小。
(3)加惯性力
质点作匀速圆周运动,只有法向加速度。即
选取在自然轴。
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(4)列平衡方程
解得:
根据达朗贝尔原理
选题
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设质点系内任一质点的质量为 mi,加速度为ai,作用于此质点上的主动力为Fi,约束反力为Fni。
如果对这个质点假想地加上它的惯性力FiI= miai,
由质点的达朗伯原理,有:
这表明质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束反力和它的惯性力形式上组成平衡力系。
这就是质点系的达朗伯原理。
§16-2 质点系的达朗贝尔原理
对于由n个质点组成的空间一般质点系。
最多每个矢量方程有3个投影方程,即质点系共有3n 个动力学方程(相当于平衡方程)
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由静力学:
空间一般力系平衡满足力系的主矢和对任意点的主矩等于零。
将真实力表示为外力Fi(e)和内力Fi(i)和形式:
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质点系的内力是成对出现的,彼此反向,则:
这就是用达朗贝尔原理:
将动力学问题转化为静力学问题的求解方程。
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