03牛顿定律动量习题.ppt

第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛二定律是核心
矢量式:
分量式:
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系
导数形式:
微分形式:
积分形式:
(注意分量式的运用)
1
⒋在非惯性系中,若考虑相应的惯性力,也可应用以上
规律解题
在直线加速参考系中:
在匀速转动参考系中:
⒌质心和质心运动定理
(注意分量式的运用)
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,
则质点或质点系的动量保持不变。即
(注意分量式的运用)
2
质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
α
m2
m1
解:以地为参考系,设斜面对地的加速
度为a2,方向向右,人对斜面的加速度
度为a', 方向沿斜面向下, 由相对运动公
式, 人对地的加速度:
隔离人与斜面,受力及运动情况如图示,
取坐标o'-x'y',对人应用牛顿第二定律:
x'
y'
N1
a'
m1g
α
x
N1
a2
y
N2
m2g
α
取坐标o-xy,对斜面应用牛顿第二定律:
⑴,⑵,⑶联立:
3
解:设斜面对地的加速度为a2,方向向右,以
斜面为参考系,取人为研究对象,受力及运动
情况如图所示, 其中 f*=m1a2,a'为人对斜面的
加速度,选坐标系o'-x'y', 应用牛顿第二定律:
再以地为参考系,取m2为研究对象,受力及运
动情况如下图,选图示坐标o-xy,应用牛二定律:
x'
y'
N1
a'
m1g
α
α
f*
x
N1
a2
y
N2
m2g
α
⑴,⑵,⑶联立求解:
α
m2
m1
4
沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示,火箭质量为2kg,t=0时处于静止,求火箭发射后的最大速率和最大高度(注意, 推力大于重力时才启动)
t(s)
F(N)
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20
解:由F(t)图像知F=(t≤20),令F=mg,=2×,
t=4s,因此,火箭发射可分为如图所示的三个阶段:
①静止 t=0~4 0 v=0
t=20 y1 v=vmax
y2=ymax v=0
y
③竖直上抛
②变加速运动
第二阶段的动力学方程为:F- mg = m dv/dt
第三阶段运动学方程:
令v=0,由(1)求得达最大高度y2时所用时间(t-20)=32,代入(2)中,
得y2-y1=5030 , y2=ymax=5030+1672=6702(m)
5
mω2x
,沿铅直轴以匀角速率转动,抛物线方程为y=ax2,a为正常数,小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?⑵若为圆形光滑弯管,情况如何?
解:以固定底座为参考系,设弯管的角速度为ω,
小环受力及运动情况如图示:α为小环处切线与x轴夹角,压力N与切线垂直,加速度大小a=ω2x,
方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式:
x
y
mg
N
a
α
ω
①/②得:tgα=ω2x/g ③;由数学知识:tgα=dy/dx=2ax
若弯管为半径为R的圆形,圆方程为:x2 + (R-y)2 = R2,即
代入③中,得:
代入③中:
如以弯管为参考系,如何求解?
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升降机内有一装置如图示,悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以加速度a(方向向下)运动时,两物体的加速度各是多少?绳内的张力是多少?
解:以升降机为参考系,隔离m1、m2,受力及运动情况如
图示,a1'=a2'=a'为m1、m2相对升降机的加速度,f1*=m1a,
f2*=m2a. 取向下为正方向,由牛顿二定律:
设m1、m2对地的加速度分别为a1,a2,据相对运动公式,
写成标量式:
m1
m2
a
将a'代入,求得:
f2*
a2'
T
m2g
T
m1g
a1'
f1*
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°自南向北发射一弹道导弹,其速率为400m/s, , 问该弹受地球自转影响否?如受影响,偏离目标多少
解:以匀速转动的地球为参考系,导弹受
力情况如图所示:离心惯性力fC*的方向在
速度与重力加速度平面内,不会使导弹前进
方位偏离,而科氏惯性力fK*的方向垂直速
度、重力加速度平面(指向纸面),要使导
弹偏离前进方向
由于导弹速度较大,目标又不是很远,可近似认为导弹做
匀速直线运动,导弹击中目