2021年度“或”“且”“非”形式命题真假的判定讲义.ppt

例1 将下列命题用“且”联结成新命题
（1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等；

（2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分；

（3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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1：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
你能归纳p∧q形式的命题的真假吗？
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 .
一句话概括：
同真为真,一假必假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法：
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究
符号“∧”与“∩”开口都是向下
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
p
q
s
p
q
同真为真
一假必假
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等；
（2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分；
（3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
假命题
假命题
真命题
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1） 1既是奇数,又是素数；
（2）2 和3 都是素数。
解:1 是奇数且 1 是素数 是假命题
解:2 是素数且 3 是素数 是真命题
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“或”“且”“非”形式命题真假的判定
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4：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是减函数；
命题p∨q:函数 是奇函数或在定义域内
是减函数。
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三
角形相似
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
真
假
假
真
假
假
真
真
真
真
假
真