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第四章 目标规划
一、目标规划的数学模型
二、目标规划的图解法
三、解目标规划的单纯形法
四、应用举例
一、目标规划的数学模型
例1：
解得：最优生产计划为：
x1=8件，
x2=2件，
max z=64元。
x1 x2
但如果站在企业高层领导者的角度看：
一个计划要满足多方面的要求。财务、物资、销售、计划。
线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集非空。但实际问题有时不能满足这样的要求。
线性规划解的可行性和最优性具有十分明确的意义。实际问题中往往还会作某种调整和修改。
一、目标规划的数学模型
1961年，查恩斯（A. Charnes）和库柏（W. W. Cooper）提出了目标规划（Goal Programming，简称GP）。
目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求的存在有其合理性；
在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。
一、目标规划的数学模型
例2 假设计划人员还被要求考虑如下的意见：
由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；
原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；
最好能节约4小时设备工时；
计划利润不少于48元。
最后达成了一致意见：（目标）
原材料使用限额不得突破；
产品II产量要求必须优先考虑；
设备工时问题其次考虑（节约4个）；
最后考虑计划利润的要求。
一、目标规划的数学模型
1、偏差变量
对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d- 。
d+ : 决策值超过目标值的部分。
d- ：决策值未达到目标值的部分。
d+ 0和d- 0 d+．d- ＝0
目标规划数学模型涉及的基本概念
一、目标规划的数学模型
2．绝对约束和目标约束
绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束。
目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项看作要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负的偏差。
绝对约束是硬约束。目标约束是一种软约束，目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。必为等式。
一、目标规划的数学模型
3．优先因子和权系数
不同目标的主次轻重有两种差别。
一种差别是绝对的，可用优先因子Pt来表示。优先因子间的关系为Pt》Pt+1，即Pt对应的目标比Pt+1对应的目标有绝对的优先性。
另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系数的不同来表示。
一、目标规划的数学模型
4．目标规划的目标函数
目标规划的目标函数(又称为准则函数或达成函数)由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。其目标函数只能是极小化。
有三种基本表达式：
(1)要求恰好达到目标值。 min{f(d+＋d- )}
(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。 min{f(d+ )}
(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。 min{f(d- )}
一、目标规划的数学模型
5x1+10x2  60
2x2 – x1 +d1- -d1+=0
4x1 +4x2 +d2- -d2+=36
6x1 +8x2 +d3- -d3+=48
x1 , x2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0 i=1,2,3
minZ=P1d1+
+P2(d2+)
+ P3(d3-)
一、目标规划的数学模型