立体几何证明垂直专项含练习题与答案.docx

立体几何证明 ------ 垂直
. 复****引入
空间两条直线的位置关系有： _________,_________,_________三种。
（公理 4）平行于同一条直线的两条直线互相 _________.
直线与平面的位置关系有 _____________,_____________,_____________三种。
直线与平面平行判定定理 : 如果 _________的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
直线与平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 _________________________.
两个平面的位置关系 :_________,_________.
判定定理 1：如果一个平面内有 _____________直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 .
线面垂直性质定理：垂直于同一条直线的两个平面 ________.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的________平行 .
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都 _____于另一个平面 .
二．知识点梳理
知识点一、直线和平面垂直的定义与判定
定义
语言描述 如果直线 l 和平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面互相垂直，记作 l ⊥α
图形

判定
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线与该平面垂
.
条件
b 为平面 α内的任一直线， 而 l 对这
l ⊥ m ， l ⊥ n ， m ∩ n ＝ B， m
，
一直线总有 l ⊥α
n
结论
l ⊥
l ⊥
要点诠释：定义中“平面 内的任意一条直线”就是指“平面 内的所有直线”，这与“无数条直线”不（同线
线垂直 线面垂直）
知识点二、直线和平面垂直的性质
性质
语言描述 一条直线垂直于一个平面， 那么这条 垂直于同一个平面的两条直线平行 . 直线垂直于这个平面内的所有直线
1
图形
条件
结论
知识点三、二面角
Ⅰ .二面角： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（ dihedral angle）. 这条直线叫做二
面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面 . 记作二面角 － AB － . （简记 P－ AB － Q ）
二面角的平面角的三个特征 :
ⅰ. 点在棱