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第一章流体力学基础



例1-1 静力学方程应用
*V---哈密顿算子,  
如图1-4所示,三个
容器A、B、C内均装有
水,容器C敞口。密闭容
器A、B间的液面高度差为
z1=1m,容器B、C间的液
面高度差为z2=2m,两U形
管下部液体均为水银,其
密度 
r0=13600kg/m3,
高度差分别为R=,
H=,
试求容器A、B上方压力表
读数pA、pB的大小。
解如图所示,选取面1-1￠、2-2￠,显然面1-1￠、2-2￠均为等压面,即
再根据静力学原理,得:
   
于是 
  =-7259Pa  
由此可知,容器B上方真空表读数为7259Pa。
同理,根据p1=p1￠及静力学原理,得:
   
所以 
   
=′104Pa




静力学原理在压力和压力差测量上的应用


静力学原理在工程实际中应用相当广泛,液柱压差计就是利用流体静力学原理测量流
体静压力的仪器,主要形式介绍如下。

(1)单管压力计
如图1-5所示,将一单管与被测压力容器A相连
 
通,单管另一端通大气,这就构成了单管压力
计。设单管中液面高度为R,则由静力学方程知测
压口1处的绝压为:
或表压  
式中pa为当地大气压。
显然,单管压力计只能用来测量高于大气压的液体压力,不能测气体压力。如果被测压力太
大,读数R也将很大,测量时显得很不方便,这时可以使用下述U形管压力计。
(2) U形压力计
如图1-6所示,U形管一端通大气,另一端与
被测压力容器A相通。在U形管中注入某种指
示液,指示液密度须大于容器A中被测流体
的密度,且与被测流体不互溶、不发生化学
反应。
设U形管中指示液液面高度差为R,指示液密
度为r0,被测流体密度为r,则由静力学方
程可得:

又面2、3为等压面,则:   
而
式中pa为当地大气压。将以上三式合并得:

若容器A内为气体,则rgh项很小可忽略,于
是:
 
显然,U形压力计既可用来测量气体压
力,又可用来测量液体压力,而且被测流体
的压力比大气压大或小均可。




当需测量两处流体的压力差时,可直接使用压差计测量压差。

(1)U形压差计

它的结构如图1-7所示,将U形管两端分别与两测压点相连,U形管内装有指示液,指示液
必须比被测流体密度大且与之不互溶。若两测压点处压力不等,则U形管两侧指示液就显出
高度差。

设U形管中指示液液面高度差为R,指示液密度为r0,被测流体密度为r,则由静力学方程
可得: 及
而3、3￠面为等压面,即p3=p3￠,故

根据广义压力定义,上式又可写成: (1-12)
两边同除以rg得: (1-13)
式中, ,为静压头与位头之和,又称为广义压力头。
式1-13表明,U形压差计的读数R的大小反映了被测两点间广义压力头之差。
(2)双液柱压差计

双液柱压差计又称微差压差计。由式1-13可见,若所测广
义压力头之差很小,则U形压差计的读数R可能很小,读数的相
对误差就会很