第二章 矩阵分块及习题课 3-课件（PPT·精·选）.ppt

2017-1-20 1§4 矩阵的分块 2017-1-20 2一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵,为了简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算. 具体做法是:将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为的子块, A 2017-1-20 3, 3 2 1???????????B B B???????????????b b a aA110 101 000 001 例???????????????A 001ab a110 000b110 ??????????? 1B 2B 3B 即 2017-1-20 4???????????????b b a aA110 101 000 001, 43 21?????????????????????????????A 1a 1C 00 2C10 01 0a 3Cb b1 1 00 4C 即 2017-1-20 5,???????BE OA??, 4321AAAA????????????????b b a aA110 101 000 001 ???????????????b b a aA110 101 000 001???????a aA0 1 其中???????b bB1 1???????10 01E???????00 00O???????????????0 1 0 1aA 其中???????????????1 0 1 2aA???????????????1 0 0 3b A???????????????b A1 0 0 4?? 2017-1-20 6??有相同的分块法采用列数相同的行数相同与设矩阵, ,,1BA 那末列数相同的行数相同与其中,, ij ijBA. 11 11 11 11???????????????? sr sr ss rrBABA BABABA????二、分块矩阵的运算规则?????????????????????? srs r srs rBB BBBAA AAA???????? 1 1 11 1 1 11, 2017-1-20 7??那末为数设,,2 1 1 11???????????? srs rAA AAA????. 1 1 11??????????? sr s rAA AAA????????? 2017-1-20 8 例???????????654 123 321A ,2??222 222 222????????????????????654 123 10 8 246 644??????????? 2017-1-20 9 ??分块成矩阵为矩阵为设,,3nlBlmA??,, 1 1 11 1 1 11?????????????????????? trt r sts tBB BBBAA AAA????????那末的行数的列数分别等于其中, ,,,,,, 21 21 ijjj itii BBB AAA????????????? sr s AB ???? 1 1 11 ??.,,1;,,1 1rjsiBAC kj tk ik ij???????其中 2017-1-20 10??即是方阵且非零子块都其余子块都为零矩阵上有非零子块角线的分块矩阵只有在主对若阶矩阵为设. ,, ,5AnA, 2 1??????????????? sA A AA? O O ??,4 11??????????? srA AA????设 rA 11sA . 11??????????? T sr TTA AA????则 TsA 1TrA 1 TsA 1TrA 1. 11??????????? T sr TTA AA????则