电动力学第二章资料.ppt

第二章第二章静电场静电场序§1 静电场的标势及其微分方程§2 唯一性定理§3 拉普拉斯方程分离变量法§4 镜像法§5 格林函数§6 电多极矩序: 静电现象是电磁学问题中一个重要的特殊现象, 它满足如下两个条件: 本章研究的问题: 在给定的自由电荷分布及周围空间介质和导体分布的情况下,怎样确定静电场。本章重点: 静电势及其特性、分离变量法、镜象法本章难点: 分离变量法(球坐标、柱坐标)、电多极子( ) 0 0 J t ?? ???物理量和 §1 静电场的标势及微分方程 1静电场的标势把静电条件代入麦克斯韦方程得:静电条件下电磁体系所满足的运动方程分别满足两组方程,彼此没有联系, 静电场满足下述方程: 静电场也可以用静电标势来描写, 满足泊松方程: ????D ?0???E ?0???B ?0???H ?HBED ????、与、???????D E ??0? 2???? ???( ) E x ??????相距为的两点的电势差: 两点电势差: 选取无穷远点为参考点: 点电荷激发的电场强度: 电荷连续分布: ?dEd??????d??d dzz dy y dxx d?????????????????????E ????? 21)()( 21 ppdEpp????????? pdEp???)(?rr QE ?? 304 ????????? rr Qrdr Q p 0 2044 )( ????????'4 )()( 0dV r xx ????说明: ?的选择不唯一,相差一个常数,取决于电势零点选取: 电荷分布在有限区域, 通常选无穷远为电势参考点; 电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点. ?满足迭加原理;?等势面:电势处处相等的曲面?电场强度与等势面垂直,即 E ?nE ???均匀场电场线与等势面+ 电偶极子的电场线与等势面点电荷电场线与等势面??2 静电场的微分方程(泊松方程) 均匀各向同性线性介质中: ED ????????E ??????? 2?静电标势满足的泊松方程??????????D EED ????,?????????????????? 2 E ?拉普拉斯方程 20?? ?无自由电荷分布的均匀介质: 3 边值关系?静电场的边值关系在两介质界面上: 电场满足: ?静电势的边值关系???????)( 0)( 12 12DDn EEn??????(1) 两介质分界面 Q P??? 1? 2?QP 1? 2?n ?S S S 2 1??? 0????? QP Q PdlE ??????????????? S Snn 11 22 ????? nnEE 1122n E n?????????)( 12DDn ??????? nnDD 12ED ???????????????????nn 11 22 21静电势的边值关系(2) 导体的静电学问题所谓导体即是能导电的介质,当它内部存在电场时就会引起传导电流。在静电学的前提下,导体内的电场强度必须为零,否则必定引起电流。导体内部不可能有电荷分布导体的静电学问题便归结为求导体内外空间的电场和导体表面上的电荷分布的问题。若导体外的空间没有其他电荷存在: 由可得这个区域内的方程导体表面电场的切向分量为零 c J E ??? ? 0??ED ??? 0?????D ? 0 2/???????????????????)( 0)( 12 12DDn EEn????????????????Dn En????0 导体的静电平衡条件: (a) 导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面上; (b) 导体内部电场为零; (c) 导体表面上电场必沿法线方向,导体表面为等势体。导体静电标势边界条件: 设导体表面所带电荷密度为σ, 外面的介质电容率ε: 由导体的边界条件可得静电标势的边界条件: 常数; 边界???????????dS n Q n ?????或 边界