高三数学综合法与分析法.doc.doc

综合法与分析法所谓综合法, 是指“由因导果”的思维方法, 即从已知条件出发, 不断地展开思考,去探索结论的方法. 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式: “已知可知 1 可知 2…结论”. 所谓分析法,是指“执果索因”的思维方法,即从结论出发,不断地去寻找需知,直至达到已知事实为止的方法. 分析法的思维全貌可概括为下面形式: “结论需知 1 需知 2…已知”. 例已知: a b ?R, ,且 a b ?,求证: 3 3 2 2 a b a b ab ? ??. 证明一: (分析法)要证 3 3 2 2 a b a b ab ? ??, 即证 2 2 ( )( ) ( ) a b a ab b ab a b ? ????, 因为 0 a b ? ?, 故只需证 2 2 a ab b ab ? ??, 即证 2 2 2 0 a ab b ? ??, 即证 2 ( ) 0 a b ? ?, 因为 a b ?, 所以 2 ( ) 0 a b ? ?成立, 所以 3 3 2 2 a b a b ab ? ??成立. 证明二: (综合法)由 a b ?,知 2 ( ) 0 a b ? ?,即 2 2 2 0 a ab b ? ??,则 2 2 a ab b ab ? ??. 又0 a b ? ?,则 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a ab b ab a b ? ?????,即 3 3 2 2 a b a b ab ? ??. 实际证题过程中, 分析法与综合法往往是结合起来运用的, 把分析法和综合法孤立起来运用是比较少的. 问题仅在于, 在构建命题的证明路径时, 有时分析法居主导地位, 综合法伴随着它; 有时却刚好相反,综合法居主导地位,而分析法伴随着它. 特别是, 对于那些较为复杂的数学命题, 不论是从“已知”推向“未知”,或者是由“未知”靠拢“已知”,都有一个比较长的过程, , 人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用, 即常采取同时从已知和结论出发, 寻找问题的一个中间目标. 从已知到中间目标运用综合法思索, 而由结论到中间目标运用分析法思索, 以中间目标为桥梁沟通已知与结论, 构建出证明的有效路径. 上面所言的思维模式可概括为如下图所示: 综合法与分析法是逻辑推理的思维方法, 它对于培养思维的严谨性极为有用. 把分析法与综合法两者并列起来进行思考, 寻求问题的解答途径方式,就是人们通常所说的分析、综合法. 下面举一具体例