太阳影子定位理论.2015数学建模B题论文重点.pdf

1 太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子变化,确定拍摄的地点和日期的一种方法。针对问题一,通过对真太阳时、太阳时角、太阳赤纬角和太阳高度角的分析, 建立直杆影子长度与地理经度、地理纬度、直杆高度及时间的函数模型。对于天安门广场的3米直杆,描绘出影子长度与时间的变化曲线,并得到最短影长在 12:06,;。针对问题二,首先,根据各时刻的坐标计算影长,拟合出影长与时间的函数关系,得到最小影长及时刻,求出当地地理经度(东经 );其次,用三次函数拟合出横纵坐标之间的关系,得出最短影长坐标,利用太阳赤纬角、太阳高度角、太阳方位角,求出地理纬度(北纬 ),得出拍摄地点为海南和内蒙古。针对问题三,给出具体时刻和相对应影子长度顶点坐标,根据两点间距离公式求出影子长度。根据非线性最小二乘法,利用影长与时间的关系得出地理经度、地理纬度、直杆高度、时间参数。附件二的地理经度为东经 ,地理纬度为北纬 , ,拍摄时间为7月18号,拍摄地点在新疆,附件三的地理经度为东经 ,地理纬度为北纬 ,直杆高度为 ,拍摄时间为10月3号,拍摄地点在陕西。针对问题四,通过程序命令把视频按以4068 帧为步长读取成15 张图片,测量出图片中影长和杆长,根据比例得出影子实际长度,利用非线性最小二乘法拟合出日影长度与时间的函数关系,从而得出当地的经纬度,地区是呼和浩特。没有日期可以利用第三问的模型求出当地经纬度。关键词:太阳高度角;太阳方位角;非线性最小二乘法 2 1问题重述 ,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1)建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度变化与各个参数之间的关系,并建立数学模型。利用所建立的数学模型画出2015年10月22日北京时间 9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2)根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将附件1的影子顶点坐标数据应用于模型,求出若干个可能的地点。 3)建立根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据确定直杆所处的地点和日期的数学模型。将附件2和附件3的影子顶点坐标数据应用于模型,求出若干个可能的地点与日期。 4)附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用所建模型给出若干个可能的拍摄地点。 2问题分析针对问题一,绘画日影长度随标准时间变化而变的曲线图,需日影长度与时间的函数关系。与日影长度直接相关的是太阳高度角和直杆长度,题中给出直杆长度,故需求出太阳高度角,即可得出日影长度与时间的函数关系。太阳高度角可利用太阳赤纬角、太阳时角、真太阳时算出,而真太阳时又与时间有关,这样就可以将日影长度与时间的关系分析出来。针对问题二,由问题一可得出日影长度与时间近似存在二次函数关系,题目中给出日影顶点坐标,故利用两点间距离公式算出日影长度。拟合出当天日影长度与时间的二次函数关系式,日影长度最短时恰好是真太阳时,利用真太阳时解出当地经度。联立方程组解出真太阳时的日影顶点坐标,此时的切线斜率为太阳方位角的正切值,利用太阳方位角解出当地纬度。针对问题三,题中给出日影长度顶点坐标,假设其坐标系建立于地球正方向, 利用两点间坐标公式求出日影长度。利用非线性最小二乘法对问题一中提出的模型进行日影长度关于时间拟合,从而解除四个参数,得出当地经纬度。针对问题四,附件中给出视频,需要通过程序命令把视频读取成图片,通过测量图片得出的数据求出影子长度,利用非线性最小二乘法进行拟合,得出日影长度关于时间的函数,从而得出当地的经纬度。 3 3模型假设假设一:直杆所在区域地面水平,不影响观测; 假设二:忽略光线在大气层中的折射现象; 假设三:忽略地球自转产生的误差。 4符号说明符号说明?太阳高度角?太阳赤纬角?太阳时角 ST 真太阳时?太阳方位角 5模型建立与求解 (1)真太阳时:真太阳时即真太阳视圆面中心的时角加12小时。1真太阳日分为24真太阳时。这个时间系统称为真太阳时,真太阳时也称视太阳时。 ST t D E ? ??式中ST表示真太阳时,t为地方标准时,D为经度修正(每度4分钟),E 为时差,经查时差表得E的取值近似为10 分钟。(2)太阳时角:太阳时角是日面中心的时角,即从观测点天球子午