2021年度联考答案.doc

鹰潭一中-高三联考试卷
（数学文理科参考答案）
一、 选择题: (理) 1—5 DBDCB 6—10 CABCA 11—12 BA
(文) 1—5 DBCAC 6—10 CBACB 11—12 BD
二、 填空题: 13(文). 13(理). 0或1 14.
15. 60° 16(理). ①②③ 16(文). ①②
三、 解答题:
17．（本题满分12分）
解: (1)法一:(导数法) 在上恒成立.
∴在[0,1]上增, ∴值域[0,1]。
法二:用双勾函数求值域.
(2)值域[0,1], 在上值域.
由条件,只须, ∴.
18．（本题满分12分）
解: (Ⅰ)
题设,
(Ⅱ)当
由
故m取值范围是
19．（理）（本题满分12分）
解: （1）设P, 则Q, 设M（, 由轴得:
又由P在圆上得M轨迹C:
（2）.
①当
②当初,| 总而言之:
19．（文）（本题满分12分）
解:设
C（0, 0）则由垂径定理知
即
化简得
即……………………4分
（2）以AP, PB相邻边作矩形AQBP, 设Q（x, y）则AB, PQ相互平分于M点,
则由（1）用得Q轨迹
……………………8分
（3）设: 是Q轨迹任意点, 则
则
也可用几何……12分
20．（理）（本题满分12分）
解: （1）依题意:
是增函数,
恒成立, …………1分
………3分
（2）设--------4分
; ………6分
……7分
……8分
当最小值为 ………9分
（3）要证, 只要证, --------10分
设, 则, --------11分
, , 单调递减;, , 单调递增,
∴, ∴对一切, 恒成立------12分
20.（文）（本题满分12分）
解: ⑴由知故当初取得最大值为,
即,
所以最小值为; ……………………5分
⑵对于任意, 总有||,
令, 则命题转化为,
不等式恒成立, ……………………7分
当初, 使成立; ……………………8分
①
②
当初, 有
对于任意恒成立; ……………………10分
, 则,故要使①式成立,
则有, 又, 故要使②式成立, 则有, 由题．
综上, 为所求。 ……………………12分
21．（文）（本题满分12分）
解:（1）由条件得: , ,
是“平方递推数列”． ……………………2分
由为等比数列．…3分
（2）
． …………………………………………………………5分