三角函数图像及性质的总结.doc

三角函数的图像与性质
复****要求：
1，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
2，理解周期函数、最小正周期的概念
3，学会用五点法画图
知识点：
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像和性质
3．函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：
给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
8．求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
典型例题:
例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。
例2．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。
解析：y=sin（2x+）
另法答案：
（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；
（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；
（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。
例3 （2002全国文5，理4）在（0，2π），使sinx＞cosx成立的x取值围为（ ）
A．（，）∪（π，） B．（，π）
C．（，） D．（，π）∪（，）
解析：C；
解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图可得C答案。
例4，求函数的最大值与最小值
解:解法一：
解法二：令
例5 已知函数
求函数的最小值
若
解：
所以的周期是
巩固练****br/>1 函数的定义域是_________
2函数的最小正周期是什么_______
3使等式有意义的的取值围是______
4函数的最小正周期是_____
5函数的最大值是，则=_____
6求下列函数的单调增区间
（2)
7求函数的最值和最小正周期
已知三角函数求值和解三角形
复****要求
1了解反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的概念
2理解正弦定理、余弦定理
3能用正弦定理和余弦定理解决与三角形有关的实际问题
知识点：
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
定义及主值区间
的函数
的函数
的函数
表示
定义域
值域
图像
2 反三角函数的基本运算法则
3 正弦定理、余弦定理
正弦定理:(其中2R是三角形外接圆直径）
余弦定理:
4定理的变式：

5可解斜三角形的类型
已知三边，；两边和一角，一边和两角，其中两边和一角要特别注意，可能有解，也可能无界
6三角形面积公式：
经典例题: