高中全部数学公式完整本自己整理Word版.doc

三角函数
①合角公式
sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ
sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ
cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ
cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ
tanα-β=tanα-tanβ1+tanαtanβ
②倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
tan2α=2tanα1-tan2α
③半角公式
sinα=±1-cos2α2
cosα=±1+cos2α2
tanα=±1-cos2α1+cos2α
sin2α=1-cos2α2
cos2α=1+cos2α2
tan2α=1-cos2α1+cos2α
④万能公式
sinα=2tanα21+tan2α2
cosα=1-tan2α21+tan2α2
tanα=2tanα21-tan2α2
⑤和差化积
sinx+siny=2sinx+y2cosx-y2
sinx-siny=2cosx+y2sinx-y2
cosx+cosy=2cosx+y2cosx-y2
cosx-cosy=-2sinx+y2sinx-y2
⑥积化和差
sinαcosβ=12sinα+β+sinα-β
cosαsinβ=12sinα+β-sinα-β
cosαcosβ=12cosα+β+cosα-β
sinαsinβ=-12cosα+β-cosα-β
⑦辅助角公式
asinx+bcosx=a2+b2sinx+φ tanφ=ba 过a,b
⑧诱导公式
sin→cos和tan→cot是加减π2关系, 若原来角加减后角新函数值和原来符号不一样, 则要加负号
⑨其它
sin2α+cos2α=1
sec2α-tan2α=1
csc2α-cot2α=1
sinαcscα=1
cosαsecα=1
tanαcotα=1
S∆=12absinC
⑩三角函数图像
y=Asinωx+φ+k
对称轴 ωx+φ=kπ+π2
对称中心 kπ,0
增区间 2kπ-π2,2kπ+π2
减区间 2kπ+π2,2kπ+3π2
y=Acosωx+φ+k
对称轴 ωx+φ=kπ
对称中心 kπ+π2,0
增区间 kπ-π,kπ
减区间 kπ,kπ+π
y=Atanωx+φ+k
对称中心 kπ,0
增区间 2kπ-π2,2kπ+π2
⑾正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R
⑿余弦定理
a2=b2+c2-2bc∙cosA
cosA=b2+c2-a22bc
不等式
对称性 a>b⟺b<a
传输性 a>b, b>c⟺a>c
a>b⟺a+c>b+c
推论 a>bc>d⇒a+c>b+d
a>b, c>0⟺ac>bc
a>b, c<0⟺ac<bc
推论 a>b>0c>d>0⇒ac>bd
a>b>0⇒an>bnn∈N+, n>1
a>b>0⇒na>nbn∈N+, n>1
a>b, ab>0⇒1a<1b1ab>0⟹a∙1ab>b∙1ab
已知fx=ax2+bx, 1≤f(-1)≤2, 2≤f(1)≤4, 求f(-2)范围？
f-2=4a-2b=mf-1+nf1
=ma-b+na+b=m+na+m-nb
m+n=4m-n=-2⇒m=1n=3
∴f-2=4a-2b=f-1+3f1
∴5≤f(-2)≤12
均值不等式
a+b2 算术平均数≥a+b 几何平均数
21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22
a、 b∈R+ a+b≥2ab
当a×b为定值时, 当且仅当a=b时,
a+bmin=2ab
当a+b为定值时, 当且仅当a=b时,
abmax=a+b22
a1+a2+a3+⋯+ann≥na1a2a3⋯an
a1=a2=a3=⋯=an时取等号
若②③中不能取到等号则用调和函数
注: y1=fx1, 再依据x值域来确定定义域
平面向量
三点共线
AB=λAC
OA=αOB+βOC=αOB+1-αOC
三线共点
AD=12e1+e2
CE=12e1-e2
因为A、 G、 D共线
AG=λAD=λ2e1+e2
因为C、 G、 E共线
CG=μCE=μ2e1-e2
AG+GC=AC
λ=23=μ=23
a+b+c=a+(b+c)
ω+μa=ωa+μa
ωμa=ωμa
μa+b=μa+μb
基底e1,e2e1,e2不平行, 任意a存在唯一实数a1,a2使a=a1e1+a2e2(向量a相关e1,e2分解