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文档分类:IT计算机

复数经典例题.doc


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复数经典例题.doc
文档介绍:
经典例题透析
类型一:复数的有关概念
例1.已知复数,试求实数a分别取什么值时,z分别为:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数。
思路点拨:根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念,判断实部与虚部取值情况。利用它们的充要条件可分别求出相应的a值。
解析:
(1)当z为实数时,
有,
∴当时,z为实数.
(2)当z为虚数时,
有,
∴当a∈(—∞,—1)∪(—1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,

∴不存在实数a使z为纯虚数.
总结升华:由于a∈R,所以复数z的实部与虚部分为与


①求解第(1)小题时,仅注重虚部等于零是不够的,还需考虑它的实部是否有意义,否则本小题将出现增解;
②求解第(2)小题时,同样要注意实部有意义的问题;
③求解第(3)小题时,既要考虑实数为0(当然也要考虑分母不为0),还需虚部不为0,两者缺一不可。
举一反三:
【变式1】设复数z=a+bi(a、b∈R),则z为纯虚数的必要不充分条件是(    )
A。a=0   B。a=0且b≠0  C.a≠0且b=0    D.a≠0且b≠0
【答案】A;由纯虚数概念可知:a=0且b≠0是复数z=a+bi(a、b∈R)为纯虚数的充要条件.而题中要选择的是必要不充分条件,对照各选择支的情况,应选择A.
【变式2】若复数是纯虚数,则实数的值为( )
A。1  B.2  C.1或2  D.—1
【答案】B;∵是纯虚数,∴且,即.
【变式3】如果复数是实数,则实数m=(    )
A.1     B.-1 C。    D.
【答案】B;

【变式4】求当实数取何值时,复数分别是:
(1)实数;  (2)虚数;  (3)纯虚数.
【答案】
(1)当即或时,复数为实数;
(2)当即且时,复数为虚数;
(3)当即时,复数为纯虚数。
类型二:复数的代数形式的四则运算
例2. 计算:
(1);   (2)
(3);  (4)
解析:
(1)∵,∴,,
同理可得:
当时,
当时,,
当时,
当时,,

(2)

(3)
(4)

总结升华:熟练运用常见结论:
1)的“周期性”()
2)
3)
举一反三:
【变式1】计算:
(1)(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)
(2)
(3)
(4) ;    
【答案】
(1)(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)
=[(5―2)+(―6―1)i]―(3+4i)
=(3―7i)―(3+4i)
=(3―3)+(―7―4)i=―11i.
(2)
(3)

(4)
【变式2】复数(  )
A.   B. C。 D.
【答案】A;
【变式3】复数等于( )
A。 i    B。 —i  C.     D. 
【答案】A;,故选A
【变式4】复数等于(   )
A。8   B。—8ﻩﻩ C。8iﻩ ﻩ D。-8i
【答案】D;。
类型三:复数相等的充要条件
例3、已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x―1)+(3―y)i=y―i,求x、y.
思路点拨:因x∈R,y是纯虚数,所以可设y=bi(b∈R且b≠0),代入原式,由复数相等的充要条件可得方程组,解之即得所求结果.
解析:∵y是纯虚数,可设y=bi(b∈R,且b≠0),
则(2x―1)+(3―y)i=(2x―1)+(3―bi )i=(2x—1+b)+3i,
y―i =bi—i=(b-1)i
由(2x―1)+(3―y)i=y―i得(2x―1+b)+3i=(b―1)i,
由复数相等的充要条件得,

∴,。
总结升华:
1. 复数定义:“形如()的数叫复数”就意味凡是复数都能写成这一形式,求一个复数,使用一个复数都可通过这一形式将问题化虚为实,把复数问题转化为实数问题来研究.这是解决复数问题的常用方法.
2.复数相等是复数问题实数化的有效途径之一,由两复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)相等的充要条件是a=c且b=d,可得到两个实数等式.
3.注意左式中的3―y并非是(2x―1)+(3―y)i的虚部,同样,在右边的y―i中y也并非是实部.
举一反三:
【变式1】设x、y为实数,且
【答案】由得
即5x(1+i)+2y(1+2i)=5(1+3i),
即(5x+2y-5)+(5x+4y—15)i=0,


【变式2】若z∈C且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=____。
【答案】设z=
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  • 上传人sanshenglu2
  • 文件大小548 KB
  • 时间2021-01-12
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