第十二讲火车过桥、流水行船.doc

第十二讲 火车过桥、流水行船
内容概述
在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、、流水行程是我们在以前的学****中已经有所接触的内容，在下面的学****中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！
类型Ⅰ：火车过桥
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.
⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？
分析：【前铺】（奥数网****题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.
原题解答：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米.
【巩固】（希望杯全国数学邀请赛）（难度系数：★★）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？
分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．
（小数报数学竞赛）（难度系数：★★）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高， .
分析：速度提高 用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒 ，车身长：52×8－320=96米 .
（实验中学培训****题）（难度系数：★★）一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，，：这个车队共有多少辆车？
分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.
（希望杯全国数学邀请赛2试）（难度系数：★★★）列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23