药物在体内的分布精编版.pptx

§ 药物在体内的分布
何为房室系统？
在用微分方程研究实际问题时，人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题。根据研究对象的特征或研究的不同精度要求，我们把研究对象看成一个整体（单房室系统）或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分（多房室系统）。
房室具有以下特征：它由考察对象均匀分布而成，（注：考察对象一般并非均匀分布，这里采用了一种简化方法一集中参数法）；房室中考察对象的数量或浓度（密度）的变化率与外部环境有关，这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡。在本节中，我们将用房室系统的方法来研究药物在体内的分布。在下一节中，我们将用多房室系统的方法来研究另一问题。两者都很简单，意图在于介绍建模方法。
交换
环境
内部
单房室系统
均匀分布
药物的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与药物当前的浓度成正比的，即：
药物分布的单房室模型
单房室模型是最简单的模型，它假设：体内药物在任一时刻都是均匀分布的，设t时刻体内药物的总量为x(t)；系统处于一种动态平衡中，即成立着关系式：
药物的输入规律与给药的方式有关。下面，我们来研究一下在几种常见的给药方式下体内药体的变化规律。
机体
环境
药物总量
图3-8
假设药物均匀分布
情况1 快速静脉注射
机体
环境
只输出不输入房室
其解为：
药物的浓度：
与放射性物质类似，医学上将血浆药物浓度衰减一半所需的时间称为药物的血浆半衰期：
负增长率的Malthus模型
在快速静脉注射时，总量为D的药物在瞬间被注入体内。设机体的体积为V，则我们可以近似地将系统看成初始总量为D，浓度为D/V，只输出不输入的房室，即系统可看成近似地满足微分方程：
（）
情况2 恒速静脉点滴
机体
环境
恒定速率输入房室
药物似恒速点滴方式进入体内，即:
则体内药物总量满足：
（x(0)=0）
（）
这是一个一阶常系数线性方程，其解为：
或
易见：
称为稳态血药浓度
对于多次点滴，设点滴时间为T1，两次点滴之间的间隔时间设为T2，则在第一次点滴结束时病人体内的药物浓度可由上式得出。其后T2时间内为情况1。故：
（第一次）
0≤t≤T1
T1≤t≤T1 +T2
类似可讨论以后各次点滴时的情况，区别只在初值上的不同。第二次点滴起，患者
体内的初始药物浓度不为零。
情况3 口服药或肌注
y(t)
x(t)
K1y
K1x
环境
机体
外部药物
口服药或肌肉注射时，药物的吸收方式与点滴时不同，药物虽然瞬间进入了体内，但它一般都集中与身体的某一部位，靠其表面与肌体接触而逐步被吸收。设药物被吸收的速率与存量药物的数量成正比，记比例系数为K1，即若记t时刻残留药物量为y(t)，则y满足：
D为口服或肌注药物总量
因而：
所以：
解得：
从而药物浓度：
在通常情况下，总有k1>k（药物未吸收完前，输入速率通常总大于分解与排泄速率），但也有例外的可能（与药物性质及机体对该药物的吸收、分解能力有关）。当k1>k时，体内药物量均很小，这种情况在医学上被称为触发翻转（flip-flop）。当k1=k时，对固定的t，令k→k1取极限（应用罗比达法则），可得出在这种情况下的