2020年非线性动态电路的分析.ppt

压控型:电荷是电压的单值函数,而电压是电荷的多值函数
须以电压为控制量
荷控型:电压是电荷的单值函数,而电荷是电压的多值函数
须以电荷为控制量
单调型:电荷与电压之间是严格单调关系,电压与电荷均可作为控制量
可记作
非线性电容：电容器所储存的电荷与极板间电压不成正比关系。
(a)
(b)
(c)
电压电荷关系曲线
基本要求：了解非线性电容与非线性电感的特性。
非线性电容与非线性电感
非线性动态电路的分析
2021/1/13
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电荷与电压关系不能用显函数表示
回线型非线性电容
(例如用钛酸钡作介质的电容)
电荷与电压关系
uC
q
O
非线性电容
非线性动态电路的分析
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分类
流控型
表示为
链控型
表示为
波形为
单调型
表示为
波形为
回线型
无显函数表达
表示为
波形为
非线性电感：穿过线圈的磁链与流过的电流不是正比关系 。
非线性电感
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非线性动态电路：含有非线性元件(独立电源除外)的动态电路。以右为例，列写非线性动态电路的状态方程，过程如下：
由KVL得
代入得
推广到一般
一阶非线性动态电路状态方程的一般形式
状态变量
非线性电路的状态方程
非线性RL电路
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电路如图所示，设电容的初始电压为 ，二极管的电压电流关系近似表示为 ，求 时的电压uC。
时的电流为
伯努利方程
两边除以-C
两边除以
或
例
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由已知条件得
其通解为
解得
将K值代入
两边取倒数
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电路如图所示，非线性电感是链控型，即 ，非线性电阻是压控的，即 。列出状态方程。
对节点①列KCL方程
选电容电压 u1 和电感磁链 2 为状态变量。
对回路l列KVL方程
例
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非线性状态方程的标准形式
自治方程(autonomous equation)：方程中不明显地含有时间t的微分方程组。
自治网络(autonomous network)：可用自治方程描述的电网络。
平衡点(equilibrium)：自治方程的稳态解，即 的解。对应的电路状
态称为平衡状态。在平衡点处状态变量
推广到一般情况
状态向量
输入向量
V(t)是常量
直流激励或零输入
外加激励是时间函数
非自治方程
非自治网络
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数值分析法：根据响应的初始值和 t>0 时的激励，逐步递推响应在离散时刻的近似值。以一阶电路为例介绍如下。
一阶电路状态方程
两边乘以dt
再取定积分
基本迭代公式
基本要求：了解数值分析法的原理和特点。
数值分析法
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1．前向欧拉法(Forward Euler method)
如图所示，本法用高度为 矩形面积近似代替曲边梯形面积 ，即令
代入 得
前向欧拉法迭代公式
步长：
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