2020年比例线段和平行线分线段成比例定理.ppt

一、比例线段的主要知识点
1 两条线段的比：
(1) 定义：
同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成
(2)前项、后项：
a叫比的前项，b叫比的后项.
前后项交换，比值要交换.

(3)比例尺：
若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.
比例尺为1：5000.
如 则
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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一、比例线段的主要知识点
2 四条线段成比例：
(1) 定义：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.
如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.
则a, b, c, d叫作成比例线段.
(2)名称：
在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项.
若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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一、比例线段的主要知识点
3 比例的性质：
(1) 比例的基本性质：
a : b=c : d  ad=bc.
a : b=b : c  b2=ac.
(2)合比性质：
(3)等比性质：
(4)黄金分割：
如 则 类似地还有
如 则
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？
解：设A、B两市距离为xcm，则
∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km).
答：两城市实际距离为320千米.
二、比例线段的例题和练****br/>*
比例线段和平行线分线段成比例定理
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二、比例线段的例题和练****br/>例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.
(1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？
解：
∴a、b、c、d不是成比例的线段.
(2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？
解：∵12×10=120, 15×8=120, ∴ ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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二、比例线段的例题和练****br/>例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求
(2) 已知：
(3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的
比例中项. 求：x、y的值.
解: (1) 设a=3k, b=4k, c=5k.
则
(2) 若a+b+c≠0,
若a+b+c=0, 则a+b=－c.
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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二、比例线段的例题和练****br/>例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求
(2) 已知：
(3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的
比例中项. 求：x、y的值.
解: (3) 由题意知
∴x=6, y=18为所求.
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：
1 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
l1∥l2∥l3.
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比例线段和平行线分线段成比例定理
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三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：
1 平行线分线段成比例定理：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
2 三角形一边的平行线的判定定理：
如果