2020年比和比例.ppt

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学****更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例的异同有更加深刻的理解。
2021/1/14
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比和比例

这一讲分三个内容：　一、比和比例的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题。
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比和比例

一、比和比的分配　　最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比。
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比和比例

例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是 3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
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比和比例

解：设甲的周长是2.　　　　 　　甲与乙的面积之比是　　　　答：甲与乙的面积之比是864∶875.　　作为答数，求出的比最好都写成整数.
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比和比例

例2 如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比。
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比和比例

解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.　　三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.　　答：AB∶CD=3∶14.　　两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.
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比和比例

例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比
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比和比例

解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，　　中杯与小杯容量之比是4∶3，　　大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.　　∶　　=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）　　=44∶75.　　答：两者容量之比是44∶75.
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比和比例

把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.　　甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，　　3∶5=3×7∶5×7=21∶35，　　7∶4=7×5∶4×5=35∶20，　　甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
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比和比例