高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题国家二等奖论文.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 　书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A／B/Ｃ／D中选择一项填写）： 　 D 　 　 　 　　 　
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)： Ｙ 0802 　 　 　 　
所属学校（请填写完整的全名）:　 西安理工大学高等技术学院 　 　 　　 　 　
参赛队员　（打印并签名）　:1.　 熊＊＊ 　　 　 　 　 　 　 　
　　 　　　 　 　 　 ２．　 胡*＊ 　 　　　 　 　 　　 　
　　 　 　　 　 　 ３. 　杨＊* 　 　 　　 　 　 　　 　　
指导教师或指导教师组负责人 　(打印并签名）： 　　 教练组 　 　 　
　　 　 　 　 　 　　 　　 日期:　 　 　 年 月　 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号):
201２高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号）：
机器人避障问题
摘要
机器人避障问题主要考虑机器人的路径选择。本文问题是地图已知情况下，机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径问题。利用几何学的路径规划算法对机器人避障问题建立几何模型，并使用matlab软件和maｔｈemaｔica软件求解,用图论知识进行分析得出局部最优路径,最终比较得出机器人避障的全局最优路径。
问题一：建立区域中一点到达任一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型，将具体问题分解成三种线圆结构，并运用图论知识中的方法、穷举法以及几何知识进行优化求出最短路径,最终比较得到各个路段机器人避障得最短路径。
最短路程为，经过的点坐标分别为:（以下圆弧的圆心都是所对应的图形各顶点,如对应的圆心为，且半径全为10）
　 　的最短路程为，经过的点坐标分别为:
，经过的点坐标分别为：
的最短路程为，同样也可写出经过点的坐标，。
问题二: 根据拐弯半径反求速度，要求时间路径最短，即弧度少路程短，可以适当的变换拐点处的拐弯半径，使机器人能够沿直线通过途中目标点，由图论知识建立几何优化模型,。１０,其路程为50１。６210。而问题一对于到的最短距离计算出时间路程。显然问题二采用的方法所用时间较少,但距离略大于问题一中选用的方法计算的路径长度.
本文中运用大量图论知识,表达清晰明了，建立的几何模型，运算简单方便,，具有一定局限性，所以我们如果遇到障碍物较多的情形,我们会采用Dijｋｓtra算法进行求解。
关键词:　 机器人避障   几何模型    最优路径    图论 　

在当今科技的发展下，众所周知机器人性能的提高是现在研究的热点。而行走机器人避障路径规划是智能机器人研究的方向.
在一个８０0×800的平面场景图，机器人在原点Ｏ