高数-第十章线面积分习题和答案.doc

第十章曲线积分曲面积分练****题
A组
一．填空题
1。 设L是 上从经到的曲线段，则= 　　 　
2．设是从Ｍ（1，3）　沿圆　 至点　的半圆，则积分
＝　 　 　
３. Ｌ是从沿 至点 的曲线段，则 ＝　　　 　 　
4. 设Ｌ是从 沿 至点）的曲线段,
则　＝　 　
5． 设L是　 及 所围成的区域Ｄ的正向边界,则
+ 　＝ 　 　　
6。 设L是任意简单闭曲线，为常数，则 = 　　
7。 设L是平面上沿逆时针方向绕行的简单闭曲线，且，则L所围成的平面区域D的面积等于 　 　
8。　常数 ｋ ＝ 　 　　时，　曲线积分与路径无关。
9。设S是球面 ，则对面积的曲面积分 ＝ 　 　　
， 　和为顶点的三角形围成的线，
则对弧长的曲线积分　= 　
１1． 设L是从点到的一条线，则= 　 　　
12.　设Ｌ是圆周　, 　，则＝ 　
１3． 设S为曲面,　则= 　　
二、选择题
,且P，Q在域D内具有一阶连续偏导数，又L:是D内任一曲线,则以下四个命题中，错误的是（ )
A。若与路径无关,则在Ｄ内必有
Ｂ．若与路径无关,则在D内必有单值函数，
使得
C。若在Ｄ内，则必有与路径无关.
D．若对D内每一闭曲线C，恒有,则与路径无关.
2．已知为某函数的全微分,又为与路径无关的曲线积分被积函数,则等于( )
Ａ。－1　 B。０　 　 　C．１ 　
3、设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数，且，则＝（ 　 ）
A．3/8　 　 ／2 　　　 C．3/4　 D．1
4．设S是平面被圆柱面截出的有限部分,则曲面积分的值是（ )
; B.; Ｃ. ;　　 D。p
,其中为正的常数，记的表面外侧为Ｓ，的体积为V，则= (　 　）
A。0　 　B。V　　　 C．2V　 　
6． 已知曲线C： 逆时针方向一周,则=（　　 )
Ａ．　0;　B． ； Ｃ．　;　Ｄ．
7． 已知为平面 在第一卦限内的下侧曲面,则=（ ）
A.　； 　 B．
C。 ；　　　 　 D．
8。 单连通区域G内，具有连续的一阶偏导数,则曲线积分与路径无关的充要条件是（ )
Ａ 在Ｇ内有一闭曲线 g，使； Ｂ 在Ｇ内有恒有
　C。 在Ｇ内有另一曲线C，使；
Ｄ。 在Ｇ内有恒有　
9。　设S为平面　在第一卦限内的部分，则＝(　　 ）
Ａ ； B． ；
C。; 　 　D。　
10. 设Ｌ:,则(　 ）
与Ｌ取向无关，与大小有关;　B． 与L取向无关,与大小无关;
C． 与L取向有关，与大小有关； D.　与L取向有关，与大小无关;
三、计算题
计算曲线积分,其中Ｌ是圆周 在第一象限中的部分，依逆时针方向。
计算,其中是上半球面上侧
设L是由　所表示的正向椭圆，
计算 I =
４．计算,L是点与直线段
5．计算，L是以,,，为顶点的三角形闭回路。
６。计算