2021年夫郎禾费圆孔衍射.ppt

二、圆孔衍射分析
方法：相因子迭加积分.
圆孔夫郎和费衍射的分析与单缝衍射相同，只是圆孔的结构的几何对称特点，用极坐标处理更方便，数学过程复杂一些.
x
y
ds
o
ρ
dρ
φ
dφ
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在傍轴条件下,用单色平面光波（波长为λ）垂直入射半径为R的圆孔，孔中心为坐标原点，原点与面元ds上沿θ方向衍射的光线的光程差为Δ,
发光面元；ds = ρdρ dφ .
x
y
ds
o
ρ
dρ
φ
dφ
ro+Δ
ro
λ
在屏幕上的衍射复振幅为：
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发光圆面在屏幕上的衍射复振幅为：
x
y
z
0
ds
ρ
φ
ro
θ
ro+Δ
而光程差:
代入上式得：
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对指数函数利用级数展开；
令
代入得积分式：
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将
代入积分式.
在屏幕上衍射光强分布为 ：
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用贝塞尔函数：
讨论：当； m = 0 , θ = 0 .光强最大.
其中：
当； m/π = ，光强为零. （第一级）
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三 瑞利判据
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.
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*
*
四 光学仪器的分辨本领
最小分辨角
（两光点刚好能分辨）
光学仪器分辨率
光学仪器的通光孔径
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1990 年发射的哈勃
太空望远镜的凹面物镜
，最小分
辨角 ，在大气层
外 615km 高空绕地运行 ,
可观察130亿光年远的太
空深处, 发现了500 亿个
星系 .
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例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
解（1）
（2）
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