221对数与对数运算--换底公式及对数运算的应用.ppt

221 对数与对数运算
换底公式及对数运算的应用
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问题提出
（1）
（2）
（3）
（1） ; （2） ;
（3） .
1对数运算有哪三条基本性质？
2对数运算有哪三个常用结论？
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3同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？
得 ，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
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换底公式及对数
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知识探究（一）：对数的换底公式
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考1:假设 ，则
，从而有 .进一步可得到什么结论？
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思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？
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思考4:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示
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思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
对数，利用换底公式如何求 的值？
可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值
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知识探究（二）：换底公式的变式
思考1: 与 有什么关系？
思考2: 与 有什么关系？
互为倒数
思考3: 可变形为什么？
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(1) 　　 ;
例1.
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