2021年05X射线衍射原理.ppt

衍射的本质：晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。
衍射波的两个基本特征：衍射线（束）在空间分布的方位（衍射方向）和强度。
它们与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。
入射X射线照射晶体——电子受迫振动向四面八方散射，不同方向散射强度不同——原子中各电子散射波之间相互作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加强，形成原子散射波——晶体中原子散射波之间相互作用，在某些方向相消干涉，在某些方向相干加强，形成可以检测的散射波。
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第一节 衍射方向
1912年劳埃（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫酸铜（CuSO4·5H2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构关系的公式（称劳埃方程）。
随后，布拉格父子（W．H．Bragg与W．L．Bragg）类比可见光镜面反射安排实验，用X射线照射岩盐（NaCl），并依据实验结果导出布拉格方程。
一、布拉格方程
二、衍射线矢量方程
三、厄瓦尔德图解
四、劳埃方程
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一、布拉格方程
选择反射：当X射线以某些角度入射时，记录到反射线，其它角度入射，则无反射。
如：以Cu K射线照射NaCl表面，当=15和=32时记录到反射线。

设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为。
散射角2 ：入射线方向与散射线方向之间的夹角。
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考虑到：
①晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面间距（d）相等的原子面组成；
②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上；
③光源及记录装置至样品的距离比 d 数量级大得多，故入射线与反射线均可视为平行光。
布拉格将X射线的“选择反射”解释为：
入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反射”的结果。
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设一束平行的X射线（波长）以 角照射到晶体中晶面指数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。
任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差=ML+LN=2dsin ；干涉一致加强的条件为=n，即
2dsin=n
式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距，即dhkl。
布拉格方程的导出
此即布拉格方程
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（1）描述了“选择反射”的规律：产生“选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉格方程的方向。
（2）表达了反射线空间方位（）与反射晶面间距（d）及入射线方位（）和波长（）的相互关系。
（3）入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样品反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果，即衍射线。
因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作为同义词使用。
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（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。
单一原子面的反射
（5）干涉指数表达的布拉格方程
（5-2）
（5-3）
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反射级数n
A1
A2
A3
B2
B1
A1与A2之间的间距为dhkl, A1与B1之间的间距为d2h2k2l
A1A2… 2dhklsin=
A1A2… 2dhklsin1=2
A1B1… 2d2h2k2lsin2=
1
2
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（6）衍射产生的必要条件： “选择反射”即反射定律+布拉格方程。
即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。
布拉格方程的意义:
（1）表达了晶面间距d、衍射方向和X射线波长之间的定量关系，是晶体结构分析的基本公式。
（2）已知X射线的波长和掠射角，可计算晶面间距d。
（3）已知晶体结构（晶面间距d ），可测定X射线的波长。
反射定律？
晶体对X射线的“选择反射”与对可见光的反射有什么不同？
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二、衍射矢量方程
入射线方向单位矢量s0
反射线方向单位矢量s
由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条件，