2021年06ct.ppt

*
计算机断层扫描(Computed tomography)
tomos： Greek，slice
graphia：Greek，describing
数学、核技术和计算机技术的完美结合；
1917年，澳大利亚数学家Radon证明：从无限多的投影数据可以复制出原来的物体；
1940年，Gabriel Frank提出了断层成像技术的基本思想；
1956年，Cormack推导了图像重建的数学理论；
1967年，Hounsfield的第一台实验扫描机建成；
1971年，第一台临床CT扫描机建成；
1979年， Hounsfield，Cormack 获得诺贝尔医学奖。
06ct
*
*
断层/切片示意
O
x
z
y
x
y
射线源
探测器
06ct
*
*
投影与切片
切片
06ct
*
*
X射线的投影
…
P被称为X射线穿透物体后的投影，在测量单元尺寸缩小后，数值上等于X射线路经上线衰减系数的线积分。
投影图像
CT图像
投影p
吸收系数μ
正问题
投影p
吸收系数μ
反问题
投影是一种变换，它将N-维函数通过对该函数沿某一特定方向的积分而变换成一个N-1维函数。
？
06ct
*
*
经典断层成像
物体上不同平面上的点在探测器平面上的像的运动速度不同。
调整好X射线管和胶片的运动速度，就可以使选定焦平面上的点A和B在胶片上的成像位置保持不变；不在焦平面上的点a和点b在焦平面上的位置不断移动；
这样就使焦平面上的结构得到了清晰的图像，而焦平面以外的结构变得模糊。
射线源平面
探测器平面
X射线管运动方向
胶片运动方向
A
B
a
b
焦平面
B’
a’
A’
b’
B’
b’
A’
a’
06ct
*
*
经典断层成像
X射线管与检测器平面对应移动，在支平面上的点成像加强，而不在其上的点就模糊。
问题：
1、非焦平面组织的成像叠加
2、成像时间长，患者剂量大
3、焦平面上不同组织的差异不明显
经典断层成像需要连续多次投影，才能突出焦平面，模糊其它点。
06ct
*
*
现代断层成像的解决办法
影像重叠。深度方向上的信息重叠在一起，引起混淆。
密度分辨率低，对软组织分辨能力低。
断层成像
密度分辨率高，对软组织分辨能力高。（相对于X射线成像术）
由垂直变为平行——这个看似不起眼的变化，形成了划时代的现代断层成像的基础。
三维问题首先简化为二维问题。
仍然需要多次投影数据，不同的扫描和重建方法对应了不同的代。
06ct
*
*
重建方法1：解方程组
{
{
实际计算
二维：n×n个小单元，至少需要n2次独立测量；
Hounsfield的重建(1967)：扫描时间9天(镅源)，28000个联立方程，。通过插值改进，扫描时间节省为9h。
无穷多解
无解
06ct
*
*
重建方法2：代数重建技术(ART)
1
2
3
4




3
7
4
6
5
5
5




5
5
1
2
3
4
3
7
4
6
5
实际上由于水平和垂直方向投影可能线性相关，有时(换一组数据)得不到正确解。结合斜线投影可以得到正确解。
ART: algebraic reconstruction techniques
a、原始物体和它的投影
b、物体初始估计和它的投影
c、被更新的估计和它的投影
d、最终估计和它的投影
1、估计密度值（一般用平均值）；
2、利用密度估计值和投影值的差重新调整密度估计值；（调整方法一般也采用平均分担）。
3、重复步骤2，直到考察了所有投影；
06ct
*
*
重建方法3：基于反投影的算法
直接反投影(Back Projection，BP)算法基于如下假设：断层图像上任何一点的密度值等于该平面上经过该点的全部射线投影之和(或平均值)。
由此可知，直接反投影的主要运算是求和，因此该方法也称为累加法。累加的过程称为反投影。
反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影均匀地回抹(‘smeared’ back,反投影)到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点。
目前，所有重建算法中主要采用的是基于反投影