二元一次方程应用题.doc

一、诗歌类
　　例1   一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？
　　解：设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得
　　答：鹅与狗分别有35、20只．
　　二、寓言故事类
　例2  （2005年呼和浩特市中考题）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：，解之可得
答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子．
三、开放类
例3 （2006年烟台市中考试题）写出一个解为的二元一次方程组         ．
解：根据x＝1，y＝2逆向思考，代值反推，可知：x+y＝1+2＝3，x－y＝1－2＝－1．故解为的二元一次方程组可以是．
点评：值得注意的是，本题容易想到xy＝1×2＝2，构造出方程，但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益．
例4 （2006年贵阳市中考试题）已知二元一次方程（1）x+y＝4，（2）2x－y＝2，（3）x－2y＝1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
解：选择（1）（2）组成的方程组，解得，选择（1）（3）组成的方程组，解得，选择（2）（3）组成的方程组，解得．
　四、图表类
2x
3
2
 
y
-3
 
 
4y
例5          （2006年吉林省中考试题）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x，y的值．
 
解：由已知条件可知解得．
例6          （2006年哈尔滨市中考试题）某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工作情况：根据提供的信息，求小赵每生长一件
A产品，每生长一件B产品，分别用多长的时间？
 解：设小赵每生长一件A产品需要x分钟，
生产A种产
品件数（件）
生产B种产
品件数（件）
共用时
间（分）
1
2
55
3
2
85
每生长一件B产品需要y分钟，依题意有：
　　知，解得．
　　答：小赵每生