排列组合常见21种解题方法精选.docx

排列组合常见21种解题方法精选.docx排列 合 二十一种方法
排列 合 系 生 有趣，但 型多 ，思路灵活，因此解决排列 合 ，首先要 真 ，弄清楚是排列 、 合 是排列与 合 合 ；其次要抓住 的本 特征，采用合理恰当的方法来 理。
教学目
一步理解和 用分步 数原理和分 数原理。
掌握解决排列 合 的常用策略 ; 能运用解 策略解决 的 合 用 。提高学生解决 分析 的能力
学会 用数学思想和方法解决排列 合 .
复 巩固
分 数原理 ( 加法原理 )
完成一件事，有 n 法，在第 1 法中有 m1 种不同的方法，在第 2 法中有 m2 种不同的方法，⋯，在第 n 法中有 mn 种不同的方法，那么完成 件事共有：
N m1 m2 L mn
种不同的方法．
分步 数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成 n 个步 ，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步
m2 种不同的方法，⋯，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 件事共有：
N m1 m2 L mn
种不同的方法．
分 数原理分步 数原理区
分 数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成 件事。分步 数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个 段，不能完
成整个事件．
解决排列 合 合性 的一般 程如下 :
真 弄清要做什么事
怎 做才能完成所要做的事 , 即采取分步 是分 , 或是分步与分 同 行 , 确定分多少步及多少 。
确定每一步或每一 是排列 ( 有序 ) 是 合 ( 无序 ) , 元素 数是多少及取出多少个元素 .
解决排列 合 合性 ，往往 与步交叉，因此必 掌握一些常用的解
策略
一. 特殊元素和特殊位置 先策略
例 1. 由 0,1,2,3,4,5 可以 成多少个没有重复数字五位奇数 .
解: 由于末位和首位有特殊要求 , 先安排 , 以免不合要求的元素占了
两个位置 .
先排末位共有 C31
然后排首位共有 C41
最后排其它位置共有 A43
由分步计数原理得 C41C31 A43
288
C41
A 43
C31
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法
, 若以元素分析为主 , 需
先安排特殊元素 , 再处理其它元素 . 若以位置分析为主
, 需先满足特殊位置的要求
, 再处理其它位
置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件
练****题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间，也不
种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二. 相邻元素捆绑策略
2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一
个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由