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ＯFDＭ原理及实现研究报告
通信原理小班讨论课学生报告
【摘　要】ＯFDM 的全称为　Oｒｔhogoｎal Freqｕｅｎｃy Divisｉon Multiplexing,意为正交频分复用。 OFＤM是多载波数字调制技术，它将数据经编码后调制为射频信号. 利用快速傅里叶逆变换 （IＦＦＴ，Inｖerse Ｆast Fourieｒ　Tｒansform) 和快速傅里叶变换(ＦFT，Fａｓt Ｆｏｕrier Tｒａｎsfoｒm)来分别实现调制和解调,是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案. 本文介绍了 ＯFDＭ 通信技术基本原理和实现，分析了其优缺点，并对关键技术进行了分析。
【关键词】ＯFDM；正交频分复用；多载波；快速傅里叶变换（FFＴ）；信道估计
1 OFDM 基本原理
OＦDM　是一种无线环境下的高速传输技术，该技术的基本原理是将高速的串行数据变换成多路相对低速的并行数据并对不同的载波进行调制。相比常规的单载波技术,如ＡM/FM（调幅/调频）在某一时刻只用单一频率发送单一信号，OFDM在经过特别计算的正交频率上同时发送多路相对低速的并行信号可以使其在噪声及其他干扰环境中一样能有效利用带宽进行通信。这种并行传输体制大大扩展了符号的脉冲宽度,提高了抗多径衰落的性能1。传统的频分复用方法中各个子载波的频谱互不重叠,需要使用大量的发送滤波器和接受滤波器
，大大增加了系统的复杂度和成本。同时,它将带宽分成几个子信道，中间用保护频带来减小干扰,降低了系统的频率利用率。而现代OFDM系统采用数字信号处理技术,各子载波的产生和接收都由数字信号处理算法完成，极大地简化了系统的结构。同时由于使用无干扰正交载波技术，单个载波间无需保护频带，提高了频谱利用率，由于这些频谱在整个符号周期内满足正交性,保证了接收端能够不失真地复原信号。另外，OFＤM技术可动态分配在子信道上的数据，为获得最大的数据吞吐量,多载波调制器可以智能地分配更多的数据到噪声小的子信道上。当传输信道中出现多径传播时,接收子载波间的正交性就会被破坏，使得每个子载波上的前后传输符号间以及各个子载波间发生相互干扰。为解决这个问题,在每个OFDM 传输信号前面插入一个循环前缀,,子载波间的正交性就不会被破坏。
图１ 正交频分复用信号的频谱示意图
OＦDM的基带信号表达式
OFDM基带信号是个复信号：
X=k=-N2k≠0N/2dkejkω0t
注意到其中dｋ也是个复信号:dｋ ＝ aｋ + ｊbk ,带入X的表达式,得:
X=k=-N2k≠0N/2dkejkω0t=k=-N2k≠0N2ak+jbk(coskω0t+jsinkω0t)=k=-N2k≠0N2akcoskω0t-bksinkω0t+j(aksinkω0t+bkcoskω0t)
因此,可以将基带信号写成实部与虚部的形式：
ReX=k=-N2k≠0N2akcoskω0t-bksinkω0t ，　Im{X}=k=-N2k≠0N2(aksinkω0t+bkcoskω0t)。
OFDＭ的射频信号表达式
调制过程:
Xejωct= ReX+jIm{X}cosωct+jsinωct=ReXcosωct-ImXsinωct+j(ReXsinωct+ImXcosωct)
ﻩ将实部取出,将它作为已调信号。ﻫY=ReXejωct= Rek=-N2k≠0N2dkejkω0tejωct=Rek=-N2k≠0N2dkejωc+kω0t
=Rek=-N2k≠0N2ak+jbkejωc+kω0t=k=-N2k≠0N2[akcos⁡(ωc+kω0)t-bk(ωc+kω0)t]
ＯFDM射频信号带宽
从前面OFDM基带信号表达式可以看出,如果子载波总数是8个，正负子载波分别是4个，基带子载波的频率分别是-4f0、—3f0、—2ｆ0、—f0、+ｆ0、＋2ｆ0、+3f0、+4f0，-f０和+f0之间的间隔并不是f0，如果假想—f０和+f０之间有个频率为零的子载波,则所有相邻子载波之间的频率间隔就都是ｆ0了。在ＷiMAX（802．16e）中,称这个子载波为ＤＣ子载波，及直流子载波,实际上这个子载波是个空子载波,并不存在2。
对应的OＦDＭ频带信号的频谱如下图所示：
OＦＤM频带信号所占的带宽约为：2×82+1f0=10f0。如果子载波的总数是N(Ｎ为偶数），则ＯＦDM频带信号所占的带宽约为：2×N2+1f0=(N+2)f0.
ＯFDM调制与IQ调制的关系
OFDＭ调制信号: sk(t) =akcos⁡(ωc+kω0)t-bk(