2021年neymanpearson基本引理.ppt

§ 基本概念
H0: pP0, H1: pP1
P0与P1 是分布族P的互不相交的非空子集.
关于参数的原假设与备择假设记为
0 与 1 是  的互不相交的非空子集.
给定H0和H1就等于给定检验问题，记为检验问题(H0,H1).
2. 定义：在检验问题(H0,H1)中，检验法则（简称检验法或检验）
就是设法把样本空间X划分为互不相交的两个可测集：
并规定：
当观测值xW时,就拒绝原假设H0，认为备择假设H1成立.
当观测值xW时(即 ),就不拒绝H0，认为原假设H1成立,
称W为检验的拒绝域.
选定了检验法确定了拒绝域
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2021/1/15
怎样选检验法,即怎样确定拒绝域？
例1. 电话交换台单位时间内接到的呼唤次数X～P(), >0.
是否不超过1，考虑检验问题
设x=(x1,…,xn)是交换台的n次记录，即来自P()的样本X=(X1,…,Xn)的一个观测值.
取(检验)统计量(通常从参数的估计出发寻找检验统计量）
— 的充分，完备的统计量.
是，则的估计量 不应太大，,当T≥c (c是某个常数)时，就要拒绝H0 .拒绝域可用检验统计量T 表示为
c 称为临界值.
T 的观测值.
拒绝域
用来确定拒绝域的统计量称为检验统计量
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3. 两类错误
当原假设H0为真时，样本观测值却落在拒绝域W 中，，犯第一类错误的概率为
当原假设H0不真时，样本观测值却没落在拒绝域W 中，而落在接受域 中，
例1中的检验犯两类错误的概率？
已知X1,…,Xn独立，且都服从P().由卷积公式，
即
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犯第一类错误的概率
犯第二类错误的概率
由以上两式可知 n 固定时不可能使得犯两类错的概率都减少.
1.
() 1－ ()
不同
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：
称样本观察值落在拒绝域的概率为检验的势函数(功效函数)，
记为
由定义知
在0 时，g()= () 是犯第一类错的概率.
在1 时,g()=1-(), 1-g()是犯第二类错的概率.

有许多检验法，，就取决于
检验的势函数.
这由上知，在0 时，即H0为真时,希望势函数g()尽量小。
在1 时,即H1为真时,希望势函数g()尽量大。
例1中检验的势函数：
是,临界值c不同时,对应的检验势不同
即通过c,可使势函数减小或增大.
注意:  取值在全空间
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是的严增函数
右端可以看成是,形状参数为c,尺度参数为1的伽马分布的
分布函数,因而是积分上限的严增函数,即的严增函数.
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Neyman和Pearson的假设检验理论基本思想：
寻找先控制犯第一类错误的概率在某一个范围内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能小的检验.
即 对选定的一个较小的数 (0<<1)
在满足
的检验中，寻找在1 时g()尽可能大的检验.
5. 检验的水平
在例1检验中，由犯两类错误的
概率表达式可看到：当n固定时，
不可能使得犯这两类错误的概率
都减少.
g()=1-()
在0 时,g()≤ 的检验称为水平为的检验,记为(,0, 1)检验.
,,.
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根据检验的水平确定临界值c
例1中
是的严格增函数.
给定,在≤1(H0)时控制犯第一类错的概率
g()是的严格增函数, 要在范围≤1中选取使g()最大的,即为=1，由
确定拒绝域中临界值c:
设n=10,=(1)满足(I)，且尽可能大的c=16,(g(1)=)
这是根据N-P基本思想，
在满