2021年§7.1直线的倾斜角和斜率(2).ppt

1．直线方程的概念：
复****br/>以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
1
2．直线的倾斜角：
复****br/>在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0．
倾斜角的取值范围是0   < 180.
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
2
3．直线的斜率：
复****br/>倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.
4．直线的倾斜角与斜率的关系：
 = 0— k = 0；
0 <  < 90 — k > 0；
 = 90— k不存在；
90 <  < 180 — k < 0．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
3
5．直线的斜率公式：
复****br/>直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1  x2)，则斜率为：
注意：公式中x1  x2 ，即直线不垂直于x轴．因此当直线P1P2不垂直于x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
4
例1 判断下列命题是否正确：
(1) 一条直线l一定是某个一次函数的图象；
(2) 一次函数y = kx + b的图象一定是一条不过原点的直线；
不正确．如直线x  2 = 0，不是一次函数.
不正确．当b = 0时，直线过原点．y = 2x.
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
5
例1 判断下列命题是否正确：
(3) 如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；
不正确．第一、三象限角的平分线上所有的点都是方程(x + y)(x  y) = 0的解，但此方程不是第一、三象限角平分线的方程．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
6
例1 判断下列命题是否正确：
(4) 如果以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上，那么这条直线叫做这个方程的直线．
不正确．以方程y = x (x  0)的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上，但此直线不是方程y = x (x  0)的图象．
说明：直线方程概念中的两个条件缺一不可，它们合在一起构成充要条件．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
7
例2 设直线的斜率为k，且 < k < ,
指出直线倾斜角的范围．
[0， )∪( ，
例3 已知两点A( 3，4)，B(3，2)，过点P(2， 1)的直线l与线段AB有公共点．
(1) 求直线l的斜率的取值范围．
(2) 求直线l的倾斜角的取值范围．
(1)k   1, 或k  3.
(2) arctan3    .
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
8
例4 已知两点A( 1， 5)，B(3， 2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
9
例5 求经过两点A(2，1)，B(m，2) (m  R)的直线l的斜率，并求出其倾斜角及其取值范围．
说明：通过讨论确定直线的斜率存在与不存在是解决直线斜率问题常用的方法．
分析：斜率公式成立的条件是x1  x2，所以应先就m的值是否等于2进行讨论．
§ 直线的倾斜角和斜率(2)
2021/1/15
10