运筹学 北京邮电大学.ch6-1.ppt

运筹学
Operations Research
1. 动态规划的基本原理The Principle of DP
2. 动态规划方法的步骤 The Approach of DP
3. 动态规划的应用举例 Applications of DP
Chapter 6 动态规划
Dynamic Programming
Date
最优化原理 （贝尔曼最优化原理）
作为一个全过程的最优策略具有这样的性质：
对于最优策略过程中的任意状态而言，无论其过去的状
态和决策如何，余下的诸决策必构成一个最优子策略。
该原理的具体解释是，若某一全过程最优策略为：
则对上述策略中所隐含的任一状态而言，第k子过程上对应
于该状态的最优策略必然包含在上述全过程最优策略p1*中，
即为
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由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究，荣获了1978年诺贝尔经济学奖。
他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解，而是相对意义下的满意解。
《管理模型和线性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里、。１９７６年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的区别。
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【】某企业计划生产I、II两种产品，这些产品分别 要在A、B、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表4－1所示。
产品
设备
产品Ⅰ
产品Ⅱ
计划期加工能力(h)
A
4
1
40
B
2
4
60
C
1
2
40
D
0
3
24
产品利润(元/件)
15
20
问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最大?
表4－1
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【解】设Ｉ、II 产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线规划模型如下：
并可求出最优解为x１＝8，x２＝9，Z＝280元。
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现在企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如：
(1)力求使利润指标不低于250元；
(2)考虑到市场需求，Ｉ、II两种产品的生产量需保持１：2的比
(3)Ｃ和Ｄ为贵重设备，严格禁止超时使用；
(4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。
(5) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；
1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标之间的差异。偏差变量用下列符号表示：
d1＋ ：超出利润目标的差值，称正偏差变量
d1－ ： 未达到利润目标的差值，称负偏差变量
力求使利润指标不低于250元，可表为：
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2. 设 d2＋ ：超出产品比例目标的差值
d2－ ： 未达到产品比例目标的差值
要求I、II两种产品保持1：2的比例，当作一个约束，可以写为：
x1/x2=2 或x1－2x2=0
这是系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差 ，但希望正负偏差最小，因此有
3. 设 d3＋ ：超出设备A的加工能力的差值
d3－ ： 未达到设备A的加工能力的差值，根据要求有
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4. 设 d4＋ ：超出设备B的加工能力的差值
d4－ ： 未达到设备B的加工能力的差值，根据要求有
设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力，则有
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。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。
，列为第一优先级；其次目标是I、II产品的产量尽可能保持1：2的比例，列为第二优先级；再次是设备A、B尽量不超负荷工作，列为第三、第四优化先级。
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上述问题的目标规划模型可以写为：
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