2021年大连理工5(代数结构.ppt

离散数学是现代数学的一个重要分支, 是计算机
科学与技术的理论基础, 所以又称为计算机数学．
人们已公认, 高技术本质上是数学技术。
因此, 计算机科学与技术说到底根本是数学技术．
事实上，从计算机产生到以后它的每一步发展都
离不开数学．
内容简介
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1936年, 英国数学家图灵()发表了著名
论文 “理想计算机”，从而给出了计算机的理论模型．
1946年在著名数学家冯·诺依曼( Neumann)
的领导下, 制造了世界上第一台计算机 ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator).
尔后，计算机各代的发展也都无不证实了这一点．
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离散数学是计算机科学与技术专业的核心、骨干
课程．
一方面，它给后继课，如数据结构、编译系统、
操作系统、数据库原理和人工智能等, 提供必要
的数学基础；
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另一方面, 通过学****离散数学, 培养和提高了学生
的抽象思维和逻辑推理能力，为学生今后继续学
****和工作，参加科学研究，处理离散信息，从事
计算机软件的开发和设计以及计算机的其他应用
打好数学基础。
内容简介
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第一篇 数理逻辑
第一章 命题逻辑
第二章 谓词逻辑
第二篇 集合论
第三章 集合与关系
第四章 函数
第三篇 代数系统
第五章 代数结构
第六章 格与布尔代数
第四篇 图论
第七章 图论
主要内容
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第三篇 代数系统
代数结构是近世代数或抽象代数学研究的中心
问题, 是数学中最重要的、基础的分支之一,
是在初等代数学的基础上产生和发展起来的.
它起始于19世纪初, 形成于20世纪30年代.
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第三篇 代数系统
挪威数学家阿贝尔(N · H · Abel)法国数学家伽罗瓦(E · Galois)英国数学家德· 摩根(A · De Morgan) 和
布尔(G · Boole)等人都做出了杰出贡献，荷兰数学家范德瓦尔登(B · L · Van DerWaerden) 根据德国
数学家诺特 (A · E · Noether) 和奥地利数学家阿廷(E · Artin) 的讲稿, 于 1930年和1931年分别出版了《 近世代数学 》一卷和二卷，标志着抽象代数的
成熟.
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代数结构是以研究数字、文字和更一般元素的运算的规律和由这些运算适合的公理而定义的各种数学结构的性质为中心问题.
它对现代数学如拓扑学、泛函分析等, 以及一些其他科学领域, 如计算机科学、编码理论等, 都有重要影响和广泛地应用.
第三篇 代数系统
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第五章 代数结构
本章给出代数结构的一般定义与实例, 讨论
代数结构的基本性质.
在正式给出代数结构的定义之前, 先来说明
什么是在一个集合上的运算, 因为运算这个
概念是代数结构中不可缺少的概念.
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设 S 是个非空集合且函数 f : Sn S,
则称 f 为一个n元运算, 其中 n是自然数, 称为运算
的元数或阶.
当 n=1时, 称f为一元运算,
当 n=2时, 称f为2元运算, 等等.
运算、代数系统与特异元素
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