2021年导数第一节1.1.11.1.3.ppt

一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率．

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当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
问题1 气球膨胀率

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在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系
h(t)=-++10.
h
t
o
问题2 高台跳水
当时间从t1增加到t2时,运动员
的平均速度是多少?

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若设Δx=x2－x1, Δy=f(x2)－f(x1)
上述问题中的变化率可用式子 表示
我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率

这里Δx是x1的一个“增量” ：x2＝x1+Δx ;
Δy是ｆ(x1)的一个“增量” : f(x2)=f(x1) +Δy .
则平均变化率为
注意:这里的增量不是一般
意义上的增量,它可正也可负.

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观察函数f(x)的图象，平均变化率
表示什么?
O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
割线AB的斜率


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例2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.

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运动员在时刻t0 的瞬时速度怎样表示?
探究
h(t)=-++10.

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函数在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?

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4. 导数的定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
我们称它为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数,
即

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