一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性
2、波的空间周期性
3、波的双向性和对称性
波动问题的多解性改进接载他人
2021/1/15
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1、波长与距离的关系不确定(λ与s)
2、周期与时间关系不确定(t与T)
3、传播方向不确定(x与-x)
4、传播方向、距离与波长关系不确定
5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
二、多解性的典型问题
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1、波长与距离:
2、周期与时间
3、传播方向
课堂小结:
左、右两种情况
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1、波长与距离的关系不确定(λ与s)
例1、 一列简谐波沿绳上向右传播,当绳上的质 点A向上运动到最大位移时,在其右方相距为 SAB=。 ,求这列波的波长。
A、B两点的距离与波长的关系不确定,根据波的周期性,在波的传播方向上,位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。
解析:
A
B
V
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故波长
∴当 n=0时,λ=
当 n=1时,λ=
A
B
∴
(n=0,1,2,······)
∴n< n=0或n=1
V
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波向右传播的过程中,对于x=0的质点,t 时刻位于波峰,(t=)s时刻到达平衡位置且向下振动。 由于已知中未给出Δt =,考虑质点振动的周期性,
有:
2、周期与时间关系不确定(t与T)
例2、 一列简谐波沿x轴正方向传播,实线为t时刻 的波形图象,虚线为这列波在 (t+)s时 刻波形图象,则这列波的传播速度为 。
解析:
0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
∴
∴
(n=0, 1, 2, …)
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3、传播方向不确定(x与-x)
例3、如图所示,一列横波以10m/s的速度沿水 平方向传播,实线为某时刻波形,虚线为 Δt 时刻后的波形,已知 2T>Δt > T(T 为周期),由此可知,Δt可能是:( )
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
A、
B、
C、
D、
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解析:
设Δt内传播Δx,根据波长与周期的关系若2T>Δt > T,有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波的传播方向,由于波传播的双向性造成Δt有两个可能值:
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
①若波向右传播,则
②若波向左传播,则
解析:由V=λ/T知,T=λ/V=
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对于上题中的Δt,对应的Δx也有两个可能值。
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
若波向右传播,则
若波向左传播,则
变换:
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4、传播方向、距离与波长关系不确定
如图所示,一列横波沿x轴传播,波速大小为6m/s,当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方最大位移处时,位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置处,并且振动方向沿y轴负方向,试求这列波的频率。
0 3 6
x/cm
y/cm
A
B
1、不知道波的传播方向;
分析:
2、AB与波长的关系不明确;
例4、
∴需考虑波的双向性及周期性
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