2021年电子科技大学冯林老师电磁场理论.ppt

设体积V中还存在另一个标量场 ，根据格林第二定理，和满足如下格林第二公式
其中，en为垂直于表面S指向体积内的单位矢量。
　用格林函数表示单位正点源产生的标量场，且无限大自由空间中有
式中R为源点到场点的距离，且格林函数G满足波动方程：
将格林公式中的用格林函数G替换，并将积分变为对源点坐标积分，同时考虑格林函数的对称性　　　　　　　　　，得
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由此得
根据函数的性质，得
代入格林函数，即可得到基尔霍夫公式：
①
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关于基尔霍夫公式的讨论
将区域内任一点r处的场用边界值表示
是惠更斯原理的数学表达式
积分式中的因子　　　　　表示从表面S上的点r′向体积V内的点r 传播的波，其波源强度由边界值确定
曲面S上的每一点可以看作次级波源，区域V内的波可看作曲面上所有次级波源所发出的波的叠加
小孔衍射
小孔衍射是基尔霍夫公式的典型应用。
设无限大屏面的中心有一小孔，体积V为屏面的右边空间，其边界分别为：小孔孔面S0、无限大屏面S1和包围屏面右边无限大空间的半球面S2。
S0
S1
S2
en
ki
V
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边界条件分析：
小孔孔面S0上　　　　　与入射波相同
忽略边缘效应后，S1上 处处为零
半球面S2上的边条件可以由下述方法求得
设坐标原点在小孔中心处，以r′表示S2上的一点，以r表示区域内距离小孔中心有限远处的任一点，则在无限远处有
与方向相关的函数
将上面两式代入式①，并且注意到　　　　　　　　　　　　，
得在S2上有
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所以，区域V中任意点r处的场只是由S0上的次波源产生，式①中的积分只需要在S0上进行，即有
如果屏右边的观察点很远，即考虑远场衍射（夫琅和费衍射），上式可以简化为以下形式：
理想导体屏上的小孔衍射
　设理导体屏上有一个小孔，一个平行极化的平面波以θ1为入射角入射，如图。假设平面波为
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可以得到空间屏右边远处任意点r处的场为：
当平面波垂直入射时，令　　　　　　　　　，且设电场在y方向，则可以得到上半空间任意点的电场
S0
R
P
en
ki
x
k2
y
r′
r
θ1
θ2
屏
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电磁波的绕射
当电磁波遇到线度比波长大的障碍物时，将偏离原来的方向而进入阴影区域，称为电磁波的绕射。
　几何光学观点：几何光学场只存在于入射场直接照射下的亮区，阴影区的场值为零。此时在亮区和阴影区之间，电磁场发生突变，此区域称为过渡区。
　几何光学的缺陷：阴影区的场并不为零，几何光学无法解释，因此几何光学失效。其原因是，几何光学仅在波长为零时才成立。
入射线
亮区
阴影区
过渡区
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几何绕射理论
几何绕射理论是经典几何光学法的推广。
　几何绕射理论认为：除了几何光学的入射线、反射线和透射线外，还存在一种绕射线。
关于绕射线的概述
产生于散射体表面几何形状或电特性不连续的地方
不仅可以进入几何光学亮区，而且可以进入几何光学阴影区
解决了几何光学在阴影区失效的问题，同时完善了亮区的几何光学解
其初始幅度由绕射系数确定
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几何绕射理论概念
　几何绕射理论（OTD）由凯勒于1951年在几何光学的基础上提出，其基本概念为：
绕射场沿绕射射线传播，其轨迹遵循广义费马原理，即射线沿从源点到场点取极值（最短）的路径传播　
在高频极限情况下，反射和绕射现象只取决于反射点和绕射点邻域的电磁特性和几何特性，这就是局部性原理
离开绕射点后，绕射线遵守几何光学定律，即在绕射射线管的能量守恒，沿绕射线路径的相位延迟等于波数与距离之积
射线管：由射线组成，场线限制在管内，能量在其中传播，任意截面上通过的能量相同。
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边缘绕射射线场
　射线入射在物体的边缘时会发生边缘绕射。
　一条入射线将激励起无穷多条绕射线，绕射线都位于一个圆锥面上，称为凯勒圆锥。
关于凯勒圆锥的概述
圆锥面顶点在绕射点
圆锥轴为绕射点所在边缘或边缘的切线
圆锥半顶角等于入射线与边缘或边缘切