2021年递归与非递归程序的转换.ppt

0 递归的基本概念
递归：在定义一个过程或函数时，如果出现调用本过程或本函数的成分，则称为递归。
直接递归：在定义一个过程或函数时，出现直接调用本过程或本函数成分的情况。
直接递归：在定义一个过程或函数时，出现间接调用本过程或本函数成分的情况。
递归与非递归程序的转换
2021/1/15
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0 递归的基本概念
function_1(X)
{ if( X) X*function_1(X-1);
else return;
}
Function_1、function_2实现了什么功能？
还有哪些常见的递归函数？
function_2(X)
{ if( X) function_3(X);
else return;
}
function_3(X)
{ return X*function_2(X-1);
}
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0 递归的基本概念
在什么情况下用到递归方法
给出的定义是递归的：许多数学公式、数列的定义是递归的，这是可以直接把递归定义转换为递归算法：例如Fabonacci数列。
数据结构是递归的：常见的有树、链表等数据结构的定义。对于这类数据结构，常采用递归的方法进行操作。例如链表的遍历、树的遍历操作。
问题求解的方法是递归的。例如汉诺塔问题，其求解方法是递归的。
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1 递归算法的设计
递归模型：递归模型是递归算法的抽象,它反映递归问题的递归结构,例如,前面的递归算法对应的递归模型如下：
fun(0)=1 n=0 (1) fun(n)=n*fun(n-1) n>0 (2)
其中：第一个式子给出了递归的终止条件,我们称之为递归出口；第二个式子给出了fun(n)的值与fun(n-1)的值之间的关系，我们称之为递归体。
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1 递归算法的设计
一般地,一个递归模型是由递归出口和递归体两部分组成, 前者确定递归到何时结束, 后者确定递归求解时的递推关系。
递归出口的一般格式如下：
f(s1)=m1
这里的s1与m1均为常量,有些递归问题可能有几个递归出口。
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1 递归算法的设计
递归体的一般格式如下：
f(sn+1)=g(f(si),f(si+1),…,f(sn),cj,cj+1,…,cm)
其中,
n,i,j,m均为正整数。
sn+1是一个递归“大问题”,
si,si+1,…,sn为递归“小问题”,
cj,cj+1,…,cm是可以用非递归方法直接解决的问题
g是一个非递归函数,可以直接求值。
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1 递归算法的设计
递归思路
实际上，递归思路是把一个不能或不好直接求解的“大问题”转化成一个或几个“小问题”来解决，再把这些“小问题”进一步分解成更小的“小问题”来解决，如此分解，直至每个“小问题”都可以直接解决(此时分解到递归出口)。
但递归分解不是随意的分解，递归分解要保证“大问题”与“小问题”相似，即求解过程与环境都相似。并且有一个分解的终点。从而使问题可解。
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1 递归算法的设计
逐步分解和组合求值的过程
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1 递归算法的设计
斐波那契数：一个大问题分解为多个小问题的过程
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1 递归算法的设计
算法设计：先将整个问题划分为若干个子问题，通过分别求解子问题，最后获得整个问题的解。
而这些子问题具有与原问题相同的求解方法，于是可以再将它们划分成若干个子问题，分别求解，如此反复进行，直到不能再划分成子问题，或已经可以求解为止。
这种自上而下将问题分解、求解，再自上而下引用、合并，求出最后解答的过程称为递归求解过程。
这是一种分而治之的算法设计方法。
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