2021年递归递推测试题分析讲解.ppt

分析
解题思路：
这个问题看上去有些复杂，如果只是简单地模拟计算步骤不太容易想清楚，但是如果用递归的思想就非常容易想清楚，让我们根据逆波兰表达式的定义进行递归求解。在这个递归函数中，针对当前的输入，有五种情况：
1、输入是常数，则表达式的值就是这个常数
2、输入的是‘ + ’，则表达式的值是再继续读入两个表达式并计算出它们的值
3、输入的是‘ - ’；
4、输入的是‘ * ’；
5、输入的是‘ / ’;
后面几种情况与2相同，只是计算从‘ + ’变成‘ - ’ ‘ * ’ ‘ / ’。
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递归递推测试题分析讲解
2021/1/15
#include <>
#include<>
double exp(){
char a[10];
scanf(“%s”,a);
switch(a[0]){
case’+’:return exp()+exp();
case’-’:return exp()-exp();
case’*’:return exp()*exp();
case’/’:return exp()/exp();
default:return atof(a);
}
}
void main()
{
double ans;
ans=exp();
printf(“%f”,ans);
}
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递归递推测试题分析讲解
2021/1/15
实现中常见的问题
问题一：
不适应递归的思路，直接分析输入的字符串，试图自己写进栈出栈的程序，写得逻辑复杂，因考虑不周出错。
问题二：
不会使用atof（）函数，自己处理浮点数的读入，逻辑复杂出错。
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递归递推测试题分析讲解
2021/1/15
放苹果
问题描述：
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一种分法。
输入数据
第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20），以下每行均包含两个整数M和N，以空格分开。
1<=M，N<=10。
输出要求
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
输入样例
1
7 3
输出样例
8
4
递归递推测试题分析讲解
2021/1/15
解题思路：
1、所有不同的摆放方法可以分为两类：至少有一个盘子空着和所有的盘子都不空。我们可以分别计算这两类摆放方法的数目，然后把它们加起来。对于至少空着一个盘子的情况，则N个盘子摆放M个苹果的摆放数目与N-1个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目相同。对于所有盘子都不空的情况，则N个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目等于N个盘子摆放M-N个苹果的摆放方法数目。我们可以据此来用递归的方法求解这个问题。
2、设f（m,n）为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果放法数目不产生影响；即if(n>m)f(m,n)=f{m,m}。当n<=m时，不同的方法可以分为两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于f(m,n)=f(m,n-1);后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n)=f(m-n,n)。总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f(m,n)=f(m,n-1)+ f(m-n,n)。整个递归过程描述如下：
int f(int m,int n){
if(n==1||m==0)return 1;
if(n>m)return f(m,m);
return f(m,n-1)+f(m-n,n)}
3、出口条件说明：当n=1是，所有苹果都必须放到一个盘子里，所有返回1，当没有苹果可放时，定义为1种放法。递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会达到出口n==1；第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)所以终会到达出口m==0.
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递归递推测试题分析讲解
2021/1/15
#include <>
int count(int x,int y){